§ 74. Übungen. 
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welchen Bedingungen sind diese Gebilde einförmige Grundgebilde 
und somit die beiden Strahlenbündel zu einander reciprok? 
3) Die (1.) und (2.) analogen Untersuchungen für zwei ebene 
Systeme, oder ein ebenes System und einen Strahlenbündel durchzuführen. 
Anmerkung. Mau nennt die in (1.), (2.) und (3.) angedeutete 
Verwandtschaft zwischen Grundgebilden der zweiten Stufe, bei welcher 
Elementen der einen Art im anderen Grundgebilde wieder Elemente 
desselben entsprechen, jedoch Elementen der anderen Art Gebilde 
des zweiten Grades zugeordnet sind, eine quadratische Ver 
wandtschaft. 
4) Sind ein Strahlenbündel und ein ebenes System reciprok und 
zieht man durch jede Gerade des Systems eine Ebene parallel zu 
seinem entsprechenden Strahl und durch jeden Punct eine Gerade 
parallel zu seiner entsprechenden Ebene, so umhüllen alle diese 
Ebenen eine Fläche der zweiten Classe, welche die unendlich ferne 
Ebene berührt. 
5) Sind ein Strahlenbündel und ein ebenes System collinear und 
zieht man durch jeden Punct des letzteren eine Parallele zu seinem 
entsprechenden Strahle, so bildet die Gesamtheit der Ebenen, deren 
jede irgend zwei dieser Parallelen enthält, einen Ebeuenbüschel der 
dritten Ordnung. 
6) Sind zwei Strahlenbündel reciprok, so bilden die Strahlen des 
einen Strahlenbündels, welche ihren entsprechenden Ebenen im an 
deren Strahlenbüudel parallel sind, einen Kegel; und die entsprechenden 
Ebenen des anderen Strahlenbündels somit einen Ebeuenbüschel der 
zweiten Ordnung. 
. Anl. S. 197. 
7) Sind zwei Strahlenbündel collinear, so existieren in jedem drei 
Ebenen, welche ihren entsprechenden Strahlen des anderen Bündels 
parallel sind. 
8) Von den Puncten eines ebenen Systems werden auf die ent 
sprechenden Ebenen eines zu demselben reciproken Bündels Senk 
rechte gefällt; zur Entstehung welches Gebildes geben diese Geraden 
Veranlassung? 
9) Den geometrischen Ort der Ebenen -eines Strahleubündels zu 
suchen, welche auf ihren entsprechenden Ebenen eines colliuearen 
Strahlenbündels senkrecht stehen. 
10) Wie viele Strahlen eines Strahlenbündels stehen auf ihren 
entsprechenden Ebenen eines reciproken Strahlenbündels senkrecht? 
11) Zwei Ecken eines Dreiecks bewegen sich in festen Geraden, 
während die denselben gegenüberliegenden Seiten sich um fixe Puñete 
drehen; welches ist der Ort der Verbindungslinie dieser Ecken?