218 II. Abschnitt. Zehntes Capitel. Die Erzeugnisse projectiv. Grundgebilde. 
12) Zwei Ecken eines Dreiecks bewegen sich in festen Ebenen, 
während jede seiner Seiten sich um einen fixen Punkt dreht; welche 
Curve beschreibt die dritte Ecke? 
13) (n — 1) Ecken eines räumlichen w-Ecks bewegen sich in 
festen Ebenen, während jede seiner Seiten sich um einen fixen Punct 
dreht; welche Curve beschreibt die n ie Ecke? 
{n — 1) Seiten eines räumlichen Polygons drehen sich um feste 
Puncte, während eine Ecke der n yen Seite sich in einer Geraden und 
alle übrigen (n — 1) Ecken sich in festen Ebenen bewegen; welche 
Fläche erzeugt die n te Seite durch ihre Bewegung? 
14) Haben zwei collineare ebene Systeme, die in verschiedenen 
Ebenen liegen, in ihrer Schnittlinie zwei entsprechende Gerade ver 
einigt, so bilden die Verbindungslinien entsprechender Puncte der 
beiden collinearen Systeme eine lineare Congruenz. Und umgekehrt; 
Eine lineare Congruenz wird von je zwei durch einen Stralli derselben 
gelegten Ebenen in zwei collinearen ebenen Systemen geschnitten. 
15) Wie lauten die reciproken Sätze von 14? 
16) In welcher Lage befinden sich zwei in einander liegende colli 
neare ebene Systeme oder Strahlenbündel, wenn für eine Wurzel der 
Gleichung § 66 
¿ 0) = 
«ji 
«127 
«23 
«21 1 
«22 
— i>, 
«23 
«31 i 
«32 » 
«33 ' 
die sämtlichen Subdeterminanten zweiten Grades der Determinante 
z/(p) verschwinden? 
17) Lassen sich zwei projectivische ebene Systeme stets und'in 
wievielerlei Weise perspectivisch legen? 
Ani. Liegen zwei ebene Systeme perspectivisch, so ist offenbar die Schnitt 
linie ihrer Träger parallel zu jeder Geraden, welche in dem einen Systeme der 
unendlich fernen Geraden des anderen Systems entspricht, der sog. Fluchtlinie 
oder Gegenaxe des Systems. Es läfst sich nun leicht zeigen, dafs in jedem der 
beiden Systeme zwei Punctreihen bestehen, deren jede ihrer entsprechenden 
Punctreihe im anderen Systeme gleich und der Fluchtlinie ihres Systems parallel 
ist. Am einfachsten gelingt dieser Nachweis bei Benutzung der gewöhnlichen 
Coordinaten unter Anwenduhg von § 4, 2 und § 3, 1. 
18) Zwei collineare Strahlenbündel besitzen einen entsprechenden 
rechtwinkligen Dreikant, d. h. es bestehen in jedem Bündel drei 
Ebenen, die ebenso wie ihre entsprechenden im anderen auf einander 
senkrecht stehen. 
Ani. Wir verschieben die beiden Bündel derart, dafs ihre Mittelpuncte 
in den Coordinatenanfangspunct des rechtwinkligen Systems zu liegen kommen, 
auf welches sie bezogen werden. Es werden dann die Coordinatenebenen zu