tienten müssen überdies denselben Nenner besitzen. Mittelst eines 
Proportionalitätsfactors q können wir diese drei Verhältnisse durch 
die vier Gleichungen ausdrücken 
qx x — a n u 4 -f «12% 4" «13% 4“ «14% 
QX 2 = « 2t % -f- «22% 4“ «23% 4“ «24% 
QX 3 = «g, U { + «32 % + «33 % + «34 "« 4 
Q X 4 = «4j «| —j- «42 Uif —j— «43% —}- «44% , 
Bezeichnen wir mit A ik die Subdeterminante des Elementes aa 
in 2J + « 11L , «227 ft 33? a u> 80 er giebt sich aus diesen Gleichungen 
«% *=A ii x i + A 2l x 2 -f A. M x 3 + A 4{ x 4 
(I'O 
(IP.) 
«% A 12^1 4~ %22% 4~ ^32% 4~ ^42“% 
«% — A Vi x x -f- %23% 4 - ^33% + ^43^4 
«% = -^44% “f” ^24^2 4~ ^34% 4~ ¿^44% 
Es sind also diese Ausdrücke wirklich so beschaffen, dafs jede lineare 
Verbindung von x 4 , x 2 , x 3 , x 4 eine nach u y ; u 2 , u 3 , u 4 lineare Ver 
bindung und umgekehrt nach sich zieht. Aus diesen Gleichungen er- 
giebt sich auch der Zusammenhang zwischen den Ebenencoordinaten 
des ersten und den Punctcoordiuaten des zweiten Systems. 
Sind v 4 , v 2ì v 3 , v 4 die Coordinaten einer Ebene des ersten Systems, 
so ergiebt sich mittelst der obigen Relationen: 
Vj x 4 4- v 2 x 2 -}- V 3 X 3 + %% 
= m, Uttn Vi -{- u 2 2- cii2 Vi -j- Mi 2Jeil3 Vi -j- u 4 Za u Vi = 0. 
i i i i 
Somit bestimmt die Ebene v x , v 2 , v 3 , v 4 im anderen Systeme den 
Punct i* 2 > § 3 , £ 4 , dessen Coordinateli durch die Ausdrücke dar 
gestellt werden: 
(IIP.) 
9^1 = «11 ^1 + «21^2 + «31% + «41% 
— «12% 4" «22% 4" «32% 4~ «42% 
9% 3 = «13% + «23% + «33% + «43% 
9 §4 = «14% + «24% + «34% + «44% 
Hieraus folgt wieder 
(?% = -A\\%\ + ^12^2 4" ^13^3 4~ ^14^4 
0% == A 2 i^4 -j- ^2^2 4“ ^23^3 4“ ^24 £4 
ö % = -^31 “f" M 32 §2 4” -^33^3 4“ ^34^4 
= ^41^1 4" ^42^2 4“ ^43^3 4" %44^ 
für die Coordinaten der Ebene des ersten Systems, welche dem Puncte 
I], £ 2 7 £3? £4 ^ es zweiten entspricht. 
Escherich, Einleitung i. d. anal. Geom. d. Kaum.