226 IT. Abschnitt. Elftes Capitel. Collineation u. Reciprocität rauml. Systeme. 
Entspricht den Puncten 00y y 00ey y 00^ j 00 ^ und 00 y y 00 9 ^ 00 ^ y 00 £ oder 
den Ebenen v x , v 2 , v 3 , v 4 und v x , v 2 ', v 3 , v 4 des ersten Systems im 
zweiten resp. die Ebenen u x , u 2 , m 3 , u 4 und u x , u 2 , u 3 , u 4 oder die 
Puncte ? £27 £37 £4 und £ 2 ', £ 3 ', £/, so entspricht dem Puncte 
x x -f- [ix x , x 2 -f- ^^ 2 , x 3 -f- px 3 , x 4 -(- ^ x 4 oder der Ebene v x -{- [iv x ' 
v 2 -f- pv 2 \ v z -)- [iv 3} v 4 -f- [IV4 bezüglich die Ebene u { -f- fimu 4 \ 
u 2 -f- fimu 2 ] u 3 -j- [imu 3 , u 4 -f- pmu/ und der Pimct £ 4 
£ 2 P n %2 j £3 “I“ f*w£ 3 '; §4 ~h wo w und w von ft unabhängige 
constante Gröfsen sind. 
Somit entsprechen den Elementen eines einförmigen Grund 
gebildes des einen Systems wieder die Elemente eines einförmigen 
Grundgebildes im anderen Systeme, und zwar sind die beiden Grund 
gebilde projectivisch in Ansehung der entsprechenden Elemente der 
beiden räumlichen Systeme. Hiernach ist jeder Geraden des einen 
Systems wieder eine- Gerade des anderen Systems zugewiesen, 
3) Aus dem eindeutigen Entsprechen der Elemente zweier colli- 
nearen oder reciproken räumlichen Systeme folgt nicht nur, wie schon 
früher bemerkt wurde, dafs den Elementen eines einförmigen Grund 
gebildes des einen Systems wieder die Elemente eines einförmigen 
Grundgebildes im anderen System entsprechen, sondern auch: 
In zwei colli 11 earen oder reciproken räumlichen Sy 
stemen entsprechen den Elementen eines Grundgebildes 
der zweiten Stufe des einen Systems wieder die Elemente 
eines Grundgebildes der zweiten Stufe, und diese beiden 
Grundgebilde sind in Ansehung der ents prechendeu Ele 
mente der beiden räumlichen Systeme im Falle der Colli 
neation der letzteren: collinear, im Falle der Recipro 
cität: reciprok. 
Da die Verwandtschaftsgleichungen sowohl der Collineation als 
auch der Reciprocität 16 Constante enthalten, so ist die Beziehung 
der beiden Systeme gegeben, wenn fünfzehn von einander unabhängige 
Gleichungen zwischen denselben aufgestellt werden können. Nun 
liefert aber von den Elementen Punct und Ebene jedes Paar ent 
sprechender Elemente drei nach diesen Constanten homogene Gleich 
ungen. Somit: 
Um zwei Systeme reciprok auf einander zu beziehen^ 
können wir jedem von fünf Elementen, Punct oder Ebene, 
des einen Systems, von denen keine vier denselben Träger 
besitzen, ein ungleichartiges von fünf derartigen Ele 
menten des anderen als entsprechendes Element zu 
weisen, wodurch dann jedem Elemente des einen ein un-