§ 7G. Gleichungen in Punctcoordinaten. 
gleichartiges Element des anderen Systems als entsprech 
endes zugeordnet ist. 
Um zwei Systeme collinear auf einander zu beziehen, 
können wir jedem von fünf unabhängigen Elementen, 
Punct oder Ebene, des ein en Sy stems ein gleichartiges von 
fünf unabhängigen Elementen des anderen als entspre 
chendes Element z u w e i s e u, wodurch dann jedem Elemente 
des einen ein gleichartiges Element des anderen Systems 
als entsprechendes zu ge ordnet ist. 
Aus der Definition der collinearen und reciproken Systeme folgt: 
Sind zwei räumliche Systeme einem dritten collinear 
oder reciprok, so sind sie unter einander collinear. 
Denn durch die Beziehung zu diesem dritten Systeme ist jedem 
Elemente des einen Systems ein gleichartiges des anderen zu 
gewiesen, nämlich die beiden, welche demselben Elemente des dritten 
Systems entsprechen. 
Ist von zwei räumlichen Systemen das eine zu einem 
dritten collinear, das andere zu demselben reciprok, so 
sind sie zu einander reciprok. 
Denn durch dieses dritte System sind je zwei Elemente der beiden 
Systeme einander zugeordnet, welche demselben Elemente des dritten 
Systems entsprechen. Somit ist jedem Puncte des einen der beiden 
Systeme eine Ebene des anderen zugewiesen, also sind die beiden 
Systeme reciprok. 
§ 76. 
Gleichungen in Punctcoordinaten. 
Die Verwandtschaften der Collineation und Reciprocität führen 
gegebene Gebilde, Curven und Flächen in andere über, wodurch es 
oft möglich wird, aus den bekannten Eigenschaften der einen neue 
Eigenschaften der anderen zu erschliefsen. Uber diese Verwandlung 
gegebener Gebilde in collineare und reciproke bestehen mehrere all 
gemeine Sätze, deren Darlegung wir jedoch einige Bemerkungen über 
Curven und Flächen vorausschickeu müssen. 
Im Laufe unserer Entwickelungen ergaben sich sowohl Gleich 
ungen des ersten als zweiten Grades in Punctcoordinaten. Die des 
ersten Grades stellten stets eine Ebene, die des zweiten Grades ver 
schiedene Flächen dar, welche, wegen des Grades ihrer Gleichung, 
unter dem Namen Flächen der zweiten Ordnung zusammengefafst 
wurden. Im Allgemeinen wird immer eine einzige Gleichung 
in Punctcoordinaten eine Fläche darstellen. 
Ziehen wir von irgend einer Ecke des Fundamental-Tetraeders 
15*