Coordinateli gleichzeitig den Gleichungen der beiden Flächen genügen, 
da hierzu erforderlich ist, dafs die Resultante der vier homogenen 
Gleichungen verschwindet. Jede Ebene jedoch besitzt im Allgemeinen 
eine endliche Anzahl Pancte, deren Coordinaten den Gleichungen der 
beiden Flächen genügen. Denn dieselben sind die simultanen Wurzel 
systeme dreier homogenen Gleichungen zwischen den vier Punct- 
coordinaten. Diese Puncte sind die Durchsclmittspuncte der beiden 
Curven, welche von den beiden Flächen in der Ebene ausgeschnitten 
werden. Ist daher die eine Fläche von der m ten , die andere von der 
n ieti Ordnung, so schneiden sich diese beiden Curven in mn Punkten, 
und somit ist die Raumcurve von der (mw) len Ordnung. Zwei Regel 
flächen schneiden sich hiernach im Allgemeinen in einer Curve der 
vierten Ordnung. Haben sie aber einen Strahl gemeinsam, so ist 
dieser ein Teil ihrer Durchschnittscurve und der übrige Teil der 
selben somit eine Curve der dritten Ordnung, wie wir fanden. 
Verbinden wir irgend einen Punct 0 einer Raumcurve mit irgend 
einem Puncte X derselben und bewegt sich X auf der Curve fort, 
so beschreibt die Gerade OX eine Kegelfläche, deren Mittelpunct 
0 ist und die also die Curve aus 0 projiciert. Nähert sich X dem 
0, so nähert sich die Gerade OX einer festen Geraden, mit der sie 
schliefslich zusammenfällt, wenn X sich mit 0 vereinigt. Diese Ge 
rade, die also als die Verbindungslinie des Punctes 0 mit seinem 
unendlich benachbarten erscheint, wird die Tangente der Curve 
im Puncte 0 genannt; jede durch eine Tangente gehende Ebene wird 
eine Berührungsebene der Curve genannt. Die Berührungs 
ebene, welche durch eine bestimmte Tangente und einen Punct X 
der Curve gelegt Avird, beschreibt einen die Curve projicierenden 
Ebenenbüschel, wenn sich der Punct auf der Curve fortbewegt. Nähert 
sich X mehr und mehr dem Berühruugspuncte der Tangente, so 
nähert sich die Ebene immer mehr einer festen Ebene, mit der sie 
schliefslich zusammenfällt, wenn X mit dem Berühruugspuncte der 
Tangente zusammenfällt. Diese Ebene erscheint also als die Ver 
bindungsebene von drei Puncten der Curve, die einander unbegrenzt 
sich genähert haben; sie wird die Schmieguugs-, Osculations- 
oder Krümmuugsebene der Curve in dem betreffenden Puncte 
genannt. Offenbar ist auch umgekehrt die Schnittlinie zweier ein 
ander sich unbegrenzt nähernder Schmiegungsebenen der Curve eine 
Tangente derselben, und der Schnittpunct dreier solcher Ebenen oder 
zweier sich unbegrenzt nähernder Tangenten ein Punct der Curve. Die 
sämtlichen Tangenten der Curve bilden einen sogenannten Strahlen 
büschel, welcher die Curve ein hü 11t, und die sämtlichen Schmiegungs 
ebenen einen Ebenenbüschel, weicher der Curve sich an schmiegt