230 II. Abschnitt. Elftes Capitel. Collineation u, Reciprocität räuml. Systeme. 
oder sie umhüllt. Der Ort der Tangenten einer Curve wird eine 
abwickelbare Fläche oder eine Developpable genannt, die 
Tangenten selbst die Generatrixen der ab wickelbaren Fläch e. 
Sind P, F', F" drei unendlich benachbarte Puncte der Curve, so 
heilst die Schmiegungsebene P F' F" der Curve im Puncte F die 
Tangentialebene der Developpablen längs der Generatrix FF'. Sie ent 
hält zwei unmittelbar auf einander folgende Gpneratrixen FF' und 
FF ", so dafs jede in der Ebene gezogene Gerade Tangente der ab 
wickelbaren Fläche in einem Puncte der Generatrix FF' ist. Um 
gekehrt liegt also auch jede Generatrix der Developpablen in zwei 
unmittelbar auf einander folgenden Schmiegungsebenen der (iurve, 
weshalb die abwickelbare Fläche auch die Enveloppe der Schmiegungs 
ebenen der Curve genannt wird. 
Diese Erläuterungen führen nun unmittelbar zum Begriff der 
Tangentialebene einer Fläche in einem bestimmten Puncte derselben. 
Es seien durch den Punct F der Fläche alle möglichen Curven auf 
derselben gezogen und au eine derselben eine Tangente p im Puncte 
F gelegt. Verbinden wir nun irgend einen Punkt X dieser Curve 
mit p durch eine Ebene, so wird jede der anderen Curven ebenfalls 
von der Ebene in einem Puncte geschnitten, die resp. mit X, X" . . . 
bezeichnet werden mögen. Bewegt sich nun X auf seiner Curve, so 
geschieht das Gleiche mit X, X" . . . Nähert sich X mehr und mehr 
dem Puncte P, so nähern sich die Geraden PX, PX', FX" mehr 
und mehr den Tangenten an ihre Curve im Puncte P und die Ebene 
pF nähert sich hierbei immer mehr einer bestimmten Ebene, mit 
der sie schliefslich zusammenfällt, wenn einer der Puncte X', X" . . . 
sich mit P vereinigt. Somit liegen alle Tangenten, welche 
im Puncte einer Fläche an sämtliche Curven, die durch 
diesen Punct auf der Fläche gezogen sind, gelegt werden, 
in einer Ebene. Diese Ebene wird die ßerührungsebene an die 
Fläche in jenem Puncte genannt. Da dieselbe als die Verbindungs 
ebene zweier Tangenten erscheint, so kann sie auch als die Ebene defi 
niert werden, welche im Berührungspuncte mit der Fläche drei zu 
sammenfallende Puncte gemein hat. 
III. Ein System dreier Gleichungen in Punct coordinaten 
bestimmt im Allgemeinen offenbar nur eine endliche Zahl 
von Puncten, da sie nur eine endliche Anzahl gemeinsamer Lös 
ungen besitzen. 
§ 77. 
Gleichungen in Ebenencoordinaten. 
Es erübrigt uns nun noch, die analogen Erörterungen für Gleich 
ungen in Ebeueucoordinaten vorzunehmen. Dieselben dürften sich