242 II. Abschnitt. Zwölftes Capitel. Das Erzeugnis zweier collinearer Systeme. 
Systeme als ein einziges System auffassen, dessen Elemente einander 
paarweise zngewiesen sind und involuteris dies System nennen. 
Die Gleichungen (1.) bestimmen also unter den gemachten Voraus 
setzungen eine Art involutorischer Systeme, deren jedes, wie wir sahen, 
zwei sich selbst entsprechende Punctreihen besitzt, deren Träger nicht 
in derselben Ebene liegen. Ein derartiges involutorisches System 
wird ein geschart-involutorisches System genannt; die Träger 
der beiden sich selbst entsprechenden Punctreihen heifsen dessen 
Axen und die sich selbst zugeordneten Geraden desselben seine 
Leitstrahlen. 
Auf jedem Leitstrahl bilden die entsprechenden Puncte des in- 
volutorischen Systems eine involutorische Punctreihe, deren Doppel- 
puncte die Durchschnittspuncte der Geraden mit den beiden Axen 
sind. Es trennen also die beiden Axen je zwei entspre 
chende Puncte des involutorischen Systems harmonisch. 
§ 82. 
Involutorische Systeme. 
Umgekehrt können wir nun zeigen, dafs ein involutorisches 
System entweder ein „geschart involutorisches System“ oder von 
der besonderen Beschaffenheit ist, dafs die Verbindungslinien seiner 
entsprechenden Puncte sich in einem Puncte und die Schnittlinien 
seiner entsprechenden Ebenen sich auf einer fixen Ebene schneiden. 
Dieser Fall wird sich gleichzeitig als eine Besonderheit der Annahme 
ergeben, dafs für einen Wurzelwert der Gleichung z/(p) — 0 die 
sämtlichen Subdeterminanten zweiten Grades der Determinante z/(p) 
verschwinden und uns zur Erörterung der Consequeuzen dieser An 
nahme hinüberleiten. 
Liegen zwei collineare Systeme involutorisch, so ist die Ver 
bindungslinie jedes Paares entsprechender Puncte und die Schnitt 
linie je zweier entsprechender Ebenen der beiden Systeme eine sich 
selbst entsprechende Gerade derselben. Um nun die collineare Be 
ziehung der beiden Systeme durch einfachere Gleichungen ausgedrückt 
zu erhalten, wollen wir die Puncte derselben auf ein Fundamental 
tetraeder beziehen, das zwei solche sich selbst entsprechende Gerade 
der beiden Systeme zu zwei gegenüberliegenden Kanten hat. 
Sind etwa die Kanten x x — 0, x 2 — 0 und x s — 0, x 4 = 0 zwei 
sich selbst entsprechende Gerade, so mufs in 
QXy = «n li + «12^2 + «13^3 ~h a \-\%-\ 
QX 2 = (l 21 §, -f- «22^2 + «23^3 + «24^1 
QX% — a 31 -j- «32^2 H“ «33 §3 H“ «34^4 
Q%a = «4 ìli + «42 £2 + «13^3 + «14 £4