248 II* Abschnitt. Zwölftes Capitel. Das Erzeugnis zweier collinearer Systeme.
Strahlenbündel derselben, deren Mittelpuncte entsprechende Puñete
der beiden Systeme sind, perspectivisch, da die beiden Strahlen-
bündel einen Ebenenbüschel gemeinsam haben. Der perspectivische
Durchschnitt der beiden Strahlenbündel ist ein den beiden räum
lichen Systemen gemeinsames ebenes System.
Wir erhalten so den Satz:
Haben zwei collineare räumliche Systeme einen Strah
lenbündel oder ein ebenes System gemeinsam, so sind sie
perspectivisch.
Mit Benutzung des Begriffes zweier perspectivischer räumlicher
Systeme können wir die Ergebnisse des vorangehenden Paragraphen
in den Satz zusammenfassen :
Ein involutorisches räumliches System ist entweder
ein „geschart-involutorisches“ System, oder die beiden
collinearen Systeme, welche dasselbe bilden, liegen
perspectivisch, in welchem Palle dasselbe ein perspec-
tivisch-involutorisches System genannt wird.
In einem perspectivisch-involutorischen Systeme
gehen somit dieVerbindungslinienje zweier entsprechen
den Puñete desselben durch einen Punct und schneiden
sich die Schnittlinien je zweier entsprechenden Ebenen
desselben auf derselben Ebene.
§ 84.
Erzeugnisse zweier reciproker Systeme.
Es seien die beiden räumlichen Systeme, nach deren inci-
denten Elemente wir forschen, zu einander reciprok. Bezeichnen
wir dann mit JO j y X<2 y x 3 y X.j^ und v l} v 2 , v :i , v 4 die Coordinateli resp.
eines Puñetes und einer Ebene des ersten mit | 2 , £ 3 , und u t ,
%, «3, u 4 die Coordinateli der gleichartigen Elemente des zweiten
Systems, so hängen die Coordinateu entsprechender Elemente der
beiden Systeme durch folgende Gleichungen zusammen:
QXj —
Za ik u k ;
6 Ui = 2A ik x k
(IO
k
k
11
-MJ*
£ctjc i V k ,
k
G Vi ¿djj ì^ k ,
k
(li.)
wo die einzelnen Buchstaben sattsam bekannte Bedeutungen haben.
Von diesen vier Gleichungen wurden zwei aus den beiden anderen
durch Auflösung eines Gleichungssystems gewonnen und sie konnten
also nur unter der selbstverständlichen Bedingung abgeleitet werden,
dafs die Determinante des ursprünglichen, die Verwandtschaft defi
nierenden Gleichuugssystems nicht verschwinde. Bevor wir nun
