§ 87. Fortsetzung. 
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Der Mittelpunct einer Fläche der zweiten Ordnung ist zugleich 
der Mittelpunct jeder Curve der zweitel Ordnung, die auf der Fläche 
liegt und deren Ebene durch den Mittelpunct hindurchgeht. 
Denn der Mittelpunct ist jedem unendlich fernen Puñete oder 
Strahle conjugiert. Daher liegen auch die Halbierungspuncte jedes 
Systems paralleler Sehnen der Curve in einer Geraden, welche durch 
den Mittelpunct hindurchgeht. 
Jedem Durchmesser ist eine Durchmesserebeue, sowie jeder in 
dieser Ebene liegende Durchmesser conjugiert. Die Ebene, die zwei 
Durchmesser verbindet, welche demselben dritten conjugiert sind, ist 
daher die diesem dritten Durchmesser conjugierte Durchmesser 
ebene. Da eine Durchmesserebene alle ihrem conjugierten Durchmesser 
parallelen Sehnen halbiert, so sind also je zwei conjugierte Durch 
messer der Fläche der zweiten Ordnung auch conjugierte Durchmesser 
der Curve, welche ihre Yerbindungsebene auf der Fläche ausschneidet. 
Im Allgemeinen steht der Durchmesser einer Fläche zweiter 
Ordnung nicht senkrecht auf seiner conjugierten Ebene; denn wenn # 
jeder Durchmesser auf seiner conjugierten Ebene senkrecht stünde, 
so wäre jeder Durchmesserbüschel ein rechtwinkliger und folglich 
die Curve der zweiten Ordnung, in welcher die Fläche seine 
Ebene schneidet, ein Kreis. Es hätten also dann alle Puñete der 
Fläche von ihrem Mittelpuncte gleichen Abstand und die Fläche wäre 
daher eine Kugel. Es giebt aber im Allgemeinen bei einer Fläche 
des zweiten Grades drei Durchmesser, deren jeder auf seiner con- 
jugierten Ebene senkrecht steht. 
Wir überzeugen uns hiervon leicht in folgender W^eise. Con 
striñeren wir zu jedem Durchmesser die auf ihn senkrechte Durch 
messerebeue, so ist der dadurch entstehende Ebenenbündel zum 
Durchmesserbündel reciprok. Da letzterer auch zum Bündel der 
conjugierten Durchmesserebenen reciprok ist, so sind die beiden 
Ebenenbündel zu einander collinear. 
Sollen diese beiden collineareu Bündel nicht zusammenfallen, in 
welchem Palle, wie eben bemerkt wurde, die Fläche eine Kugel ist, 
so können sie höchstens drei Doppelebenen besitzen, die nicht dem 
selben Ebenenbüschel angehören, oder sie haben einen Ebenenbttschel 
gemeinsam; in jedem Falle aber besitzen sie mindestens eine reelle 
Doppelebene. Im Allgemeinen existieren also höchstens drei reelle 
Durchmesserebeneu, deren jede auf ihrem conjugierten Durchmesser 
senkrecht ist und mindestens eine. Aus dieser letzteren Thatsache 
läfst sich nun leicht folgern, dafs stets drei reelle Durchmesserebenen 
bestehen, deren jede auf ihrem conjugierten Durchmesser senkrecht 
ist. Denn die Axen des Kegelschnittes, in welchem die reelle Durch- 
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