(1.) 
Dreizehntes Oapitel. 
üie lineare Substitution und Coordinateli-Transformation. 
§ 89. 
Im vorhergehenden Capitei fanden wir, dafs die Coordinateli ent- 
sprechender Puncte zweier collinearer räumlicher Systeme durch 
Gleichungen von der Form 
Q X \ — »11 ll + »1212 + »13^3 + »I4I4 
QX 2 = «21^1 + »22 I2 + »23 Is “f" »21 I4 
Q X 3 “ »31 ll + »32 I2 + »33 I3 + »34 ll 
Q X i = a 4l I, + »42 la + »43 ?3 + »44 11 J 
verbunden werden, woraus die Gleichungen sich ergaben, welche die 
Coordinateli entsprechender Ebenen verknüpfen: 
öu l = a lt i7, + »21 % + »31% + »41 »4 
<5u 2 — a i2 v { -f- a 2 2 v 2 -f- »32^3 -{- a n v 4 
»»3 = »13% + »23 % + »33% + »43% 
<3 »4 = »14 % + »24 % + »34% + »44 % 
Diese Gleichungen erhalten eine wesentlich andere Bedeutung, wenn 
im ersten Gleichuugssysteme die x und £ denselben Punct, und im 
zweiten die u und v dieselbe Ebene repräsentieren. Das erste Gleich- 
ungssystem transformiert dann die x- in die §-Variablen, oder 
wie man sich auch ausdrückt, substituiert für die#- die ¿--Variablen. 
Die Operation, vermöge welcher die neuen Variablen £ eingeführt 
werden, wird, weil die zu Grunde gelegten Gleichungen (1.) linear 
sind, eine lineare Substitution genannt, doch bezeichnet mau damit 
auch wohl die Formeln (1.) selbst. Die Coefficienten a derselben 
heissen die Substitutions-Coefficienten, und die aus ihnen gebildete 
Determinante 
(2.) 
»11 ? 
»12; 
»13; 
»14 
»21 ; 
»22; 
»23 ; 
»24 
»31 ; 
»32 -, 
»33; 
»34 
»11 > 
»42 > 
»43 ; 
»44 
die Substitutions - Determinante. Dieselbe darf offenbar nicht ver 
schwinden, da sonst zwischen den als unabhäng von einander vor