§ 91. Transformation der Parallelcoordinaten. 
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wo co einen Proportionalitätsfactor und n ik = ^ — % k rji ist. Indem 
wir i und h alle Combinationen ohne Wiederholung zur zweiten Classe 
der Zahlen 1 bis.4 annehmen lassen, erhalten wir die Formeln zur 
Transformation der Coordinaten eines Strahles. Sie bilden wieder 
eine lineare Substitution und die Substitutionscoeffi- 
cienten sind offenbar die Coordinaten der Kanten des 
Fundamental-Tetraeders in Bezug auf das alte. Denn setzen 
wir z. B. in diesen Gleichungen g 3 = | 4 = 0, so erhalten wir als die 
Liniencoordinaten dieser Kante in Bezug auf das alte Fundamental- 
Tetraeder : 
($U $ 2 o ^12^2l)5 ($11 $32 ®12^3l)j ($11 $42 ®12^4l)5 
($2| $32 ®22%l)5 ($21 $42 fi 22 a ’4t)j ($3/$42 ^*32 ^41) 5 
11. S. f. 
In derselben Weise können wir ans den Gleichungen (2.) und 
(4.) die Formeln zur Transformation der Axencoordiuateu ableiten. 
§ 91. 
Transformation der Parallelcoordinaten. 
# 
Aus den Formeln, welche zur Übertragung der rechtwinkligen 
in Tetraedercoordinateu dienen, erhalten wir unmittelbar die Gleich 
ungen zur Transformation der rechtwinkligen in beliebige Parallel 
coordinaten; wenn wir (§ 34) als die eine Seitenfläche des Tetraeders 
die unendlich ferne Ebene annehmen. Bezeichnen wir demnach mit 
X, Y, Z die neuen Parallelcoordinaten eines Punctes, und mit x, 
y, z dessen rechtwinklige Coordinaten, so erhalten wir die gesuchten 
Formeln, indem wir in (5.) 
setzen. Wir finden so: 
(8.) 
Tn analoger Weise ergiebt sich der Zusammenhang der ursprüng 
lichen Coordinaten u, v, w einer Ebene mit deren neuen Coordinaten 
U, V, W, wenn wir in (7.) $, = & 4 = c 4 = 0 und d t = 1, 
U \ __ JJ ^2 y U 3 JJT 
U 4 ’ U i ; U 4 
setzen; wir gelangen so zu den Formeln: