24 I- Abschnitt. Zweites Capitel. Die Ebene und die lineare Gleichung. 
Sind die Coefficienten irgend zweier Coordinaten Null, so ist 
die Ebene jeder Axe, die diesen Coordinaten zugebört und somit der 
Ebene derselben parallel. So ist z. B. die Ebene 
Ax + D = 0 
der {YZ)-Ebene und zwar im Abstande x — — ~ — a parallel. 
Sind endlich die Coefficienten aller drei Coordinaten Null, hat 
also die Gleichung der Ebene die Form 
so schneidet sie jede Axe in ihrem unendlich fernen Puncte. 
Latst man diese Gleichung, welcher nicht durch lauter endliche 
Werte der x, y, z genügt werden kann, als Gleichung einer Ebene 
gelten, so erscheint dieselbe als der geometrische Ort der unendlich 
fernen Puncte aller Geraden des Raumes. Man kann sich dies fol- 
gendermafseu klar machen. 
Da alle Puncte dieser Ebene unendlich fern sind, so folgt aus. 
der in der analytischen Geometrie der Ebene gemachten Annahme, 
dafs jede Gerade nur einen einzigen unendlich fernen Punct besitzt, 
dais jede Gleichung von der obigen Form — mag das D welche 
Werte immer annehmen — eine und dieselbe Ebene darstellt, näm 
lich jene, welche durch die unendlich fernen Puncte der drei Axen 
bestimmt wird. In weiterer Consequeuz muis man auch umge 
kehrt diese Ebene als den Träger aller unendlich fernen Puncte 
des Raumes betrachten. Denn da mindestens eine Coordinate eines 
solchen Punctes unendlich grofs ist, so tritt durch die Substitution 
dieser Coordinaten werte in die obige Form der unbestimmte Ausdruck 
0 • 00 auf, dem man also stets einen Wert beilegen kann, durch 
welchen der Gleichung genügt wird. Somit liegt der unendlich ferne 
Punct jeder Geraden in dieser Ebene. Dies ergiebt sich auch noch in 
der folgenden Weise, Da alle parallelen Geraden sich in ihrem unend 
lich fernen Puncte schneiden, so genügt es, die Behauptung für Ge 
rade, die durch den Coordinaten-Anfangspunct gehen, zu erweisen. 
Sind nun a, ß, y die Winkel, welche eine Gerade bezüglich mit der 
X-, Y- und Z- Axe bildet, ferner x, y, z die Coordinaten eines ihrer 
Puncte und q dessen Abstand vom Coordinaten-Anfangspuncte, so 
bestehen die Relationen (§3, 1) 
x — q cos a, y — q cos ß, z = q cos y. 
Will man nun das q für den Durchschnittspunct der Geraden mit 
einer Ebene finden, so hat man offenbar nur diese Ausdrücke in die 
Gleichung der Ebene zu substituieren und daraus den Wert des q 
zu berechnen. Für den Durchschnittspunct der in Rede stehenden 
Ebene ergiebt sich auf diese Weise