§ 9. Fortsetzung. 
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ist. Im letzteren Falle verschwinden aber sowohl X als D identisch. 
Wir sehen somit: Verschwindet aufser D noch eine der Deter 
minanten X, Y, Z, so verschwinden entweder diese beiden identisch 
oder die vier Determinanten D, X, Y, Z verschwinden gleichzeitig. 
Zu demselben Resultate gelangen wir, wenn wir annehmen, dafs 
irgend zwei der Determinanten X, Y, Z verschwinden. Denn ver 
schwinden sie nicht identisch, so zeigt der Wert des Verhältnisses 
ihrer beiden gemeinsamen Elementenpaare, dafs auch die dritte Deter 
minante und somit auch 1) verschwindet; verschwinden sie aber 
dadurch identisch, dafs ihre beiden gemeinsamen Elementenpaare 
verschwinden, so wird keine der anderen beiden Determinanten Null. 
Und umgekehrt: Verschwinden zwei der drei Determinanten X, Y, Z 
identisch, ohne dafs D und die vierte Determinante verschwindet, so 
müfsen, wie der Ausdruck für D zeigt, ihre beiden gemeinsamen 
Elementenpaare verschwinden. 
Wir können diese Ergebnisse in den Satz zusammenfassen: 
Verschwinden von den vier Determinanten D, X, Y, Z zwei, 
so verschwinden sie entweder allein identisch, oder es verschwinden 
gleichzeitig alle vier. 
Die geometrische Interpretation dieser beiden Fälle bietet keine 
Schwierigkeit. 
Sind, um einen bestimmten Fall vor Augen zu haben, die beiden 
verschwindenden Determinanten D und X und verschwinden sie 
erstens allein identisch, so ist die Gleichung der gesuchten Ebene: 
Yy — Zz = 0 
und dieselbe enthält somit die X-Axe (§ 8). 
Verschwinden sie aber nicht identisch, so liegen die drei Puncte 
x x , y y , ¿'|; x.,, y.,, 8 2 und x 3) y 3) 8 3 offenbar in den beiden Ebenen 
0. 
Denn für x = , y = y x , 8 — s x gehen diese beiden Determinanten 
bezüglich in X und D über, welche geraäfs der Voraussetzung ver 
schwinden, und durch x — x 2 , y = y 2 , 8 — z 2 oder x — x 3 , y = y 3 , 
z — 8 3 wird ebenfalls den beiden Gleichungen genügt, da in jeder 
der beiden Determinanten hierdurch zwei Zeilen einander gleich» 
werden. Somit liegen in diesem Falle die drei Puncte x x , y { , ; 
x 2 , Vv Va #3 in einer Geraden. 
Wir erhalten somit: Verschwinden von den Determinan- 
y, 
0, 
1 
X, 
y, 
8 
y 2 -> 
¿2, 
1 1-0, 
X'i, 
y 2 > 
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