38 I. Abschnitt. Zweites Capitel. Die Ebene und die lineare Gleichung, 
E =x cos X -}- y cos [i -j- 8 cos v — p, 
¿/ = + (#! cos X y ] COS p -f- 8 t COS V — p). 
Um den positiven Wert p des Abstandes der Ebene vom Coordiuaten- 
Anfangspuncte zu erhalten, haben wir also dann von dem Zeichen + 
das untere zu wählen; es stellt somit für jeden Punct des Raumes 
x x , y x , z x , welcher mit dem Coordinaten-Anfangspuncte auf der 
selben Seite der Ebene liegt, 
A — — {x x cos X -j- y x cos y -f- z x cos v — p) , 
und für jeden Punct x X7 y x , s X} welcher auf der dem Anfangspuncte 
entgegengesetzten Seite der Ebene liegt, 
A = -f- {x x cos X -{- y x cos y -f- 8 X COS V — p) 
seinen positiven Abstand von der Ebene dar, 
Versehen wir nun auch die Abstände der Puñete von einer Ebene 
mit Vorzeichen und setzen wir fest, dafs der Abstand eines Puñetes 
positiv oder negativ zu zählen sei, je nachdem derselbe mit dem Coor- 
diuaten-Anfangspuncte auf derselben oder entgegengesetzten Seite der 
Ebene liegt, so können wir die obigen Formeln in folgenden Satz zu 
sammenfassen : 
Ist die Gleichung einer Ebene in der Normalform ge 
geben, so liefert die Substitution der Coordinaten eines 
Puñetes in ihre linke Seite den negativen senkrechten 
Abstand desselben von der Ebene, 
6) Die Gleichung der Ebene aufzustellen, deren jeder 
Punct die Eigenschaft hat, dafs seine Abstände von zwei 
gegebenen Ebenen in einem constan ten Verhältnisse 
stehen. 
Bezeichnen x, y, 8 die Coordinaten irgend eines Puñetes der 
gesuchten Ebene und JE X — 0 und E 2 = 0 die Gleichungen der Ebenen 
in der Norraalform, so giebt die Substitution von x, y, z in E x den 
negativen Abstand — a x des Puñetes von der Ebene E x — 0 und die 
Substitution in E 2 den negativen Abstand — a 2 desselben von der 
Ebene E 0 — 0. Da nun das Verhältnis a± für alle Puñete constant m 
a 2 
sein soll, so hängen die Coordinaten jedes Puñetes der gesuchten 
Ebene durch die Relation zusammen 
also ist E x — m E 2 = 0 (1.) 
die Gleichung der gesuchten Ebene. 
Sind die Gleichungen der Ebene nicht in der Normalform ge 
geben, sondern etwa