§. 13. Übungen. 
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l 2 sin (13) 
ilj sin (32) ’ 
wenn E i und E 2 in der Normalform vorausgesetzt werden; oder 
¿2 sin (13) 
^ sin (32) ’ 
wo q die frühere Bedeutung pag. 39 hat. 
Nennen wir nun das Verhältnis — = s ! n ^, das hiernach für 
a 2 sin (32) 7 
alle Puncte der Ebene E s constant ist, kurz das Abstands-Verhältnis 
der Ebene E% von den Ebenen E l und E 2 , so können wir diese Ergeb 
nisse in folgenden Satz zusammenfassen: 
Geht eine Ebene d urch die Schnittlinie zweier anderen 
Ebenen ; so ist das Verhältnis der Parameter, welche die 
linken Teile der Gleichungen der beiden Ebenen zur linken 
Seite ihrer Gleichung verbinden, gleich dem Abstands- 
Verhältnisse dieser Ebene von den beiden anderen. 
Es ist somit die Gleichung der Ebene, welche den Flä 
chenwinkel halbiert, innerhalb dessen der Coordinaten- 
Anfangspunct liegt, wenn wir die Gleichungen dieser Ebenen 
E^ = 0 und E 2 — 0 in der Normalform voraussetzen: 
E x — E 2 = 0, 
und die Gleichung der den Nebenwinkel halbierenden 
Ebene + E 2 = 0. 
§ 13. 
Übungen. 
1) Die Halbierungsebenen der Flächenwinkel eines Dreikauts 
schneiden sich in einer Geraden. 
2) Die Ebenen, welche zwei äufsere derselben Seite eines Drei 
kants anliegende Flächenwinkel und den dieser Seite gegenüber 
liegenden inneren Flächenwinkel halbieren, schneiden sich in einer 
Geraden. 
3) Welche Sätze sind in den Gleichungen enthalten: 
E 1 E 2 E ä — 0 
— E 1 -j- E 2 -f- E 3 — 0 
E v — E 2 + E s = 0 
E y E 2 — E s = 0, 
wo E t = 0, E 2 — 0, E% — 0 die Gleichungen dreier Ebenen sind? 
An 1. Wir wollen annehmen, dafs E { — E 2 — 0,E i — E 3 ==0,E 2 — E 3 = 0 die 
Gleichungen der Halbierungsebenen der inneren, also E x -f- E 2 == 0, E y -j- E 3 = 0