Drittes O a p i t e 1. 
Der Punct. 
§• 14. 
Ebeneneoordinaten und die Gleichung des Punctes. 
In der Gleichung einer Ebene kommen drei coustante, von ein 
ander unabhängige Gröfsen vor, durch deren Angabe die Gleichung 
und damit auch die Lage der Ebene unzweideutig bestimmt ist. Schreibt 
man die Gleichung der Ebene etwa in der Form 
uxvywsl = 0, (1.) 
so sieht man, dafs die Lage der Ebene allein von den Gröisen u, v, iv 
abhängt, und es sollen diese Gröisen, die ausreichende Bestimmungs 
stücke der Ebene sind, die Coordinaten der Ebene oder Ebenen- 
coordinaten heiisen zum Unterschiede von den früher allein ange 
wandten, die einen Punct bestimmten und Punctcoordinaten genannt 
werden. 
Sind demnach die Coordinaten u, v,w einer Ebene gegeben, so 
kann man aus ihnen die Gleichung der Ebene (1.) zusammensetzen, 
wodurch die Ebene selbst im Raume bestimmt ist. 
Wir hätten von den Verhältnissen, welche sich aus den vier 
Gröisen A, jB, C, I) der allgemeinen Gleichung der Ebene 
Ax + By + Oe + D = 0 
bilden lassen, irgend drei von einander unabhängige als Bestimmungs 
stücke der Ebene ausehen können, wählen aber hierzu die Ver 
hältnisse 
ABC 
Vr j) ’ v j)i w j) y 
da dieselben, wie wir wissen, eine einfache geometrische Bedeutung 
haben, nämlich die negativen reciproken Abschnitte sind, welche die 
Ebene auf den Coordinatenaxen abschneidet und dann die Gleichung 
(1.) unverändert bleibt, wenn man darin die Punctcoordinaten x, y, z 
respective mit den Ebeneneoordinaten u, v, w vertauscht. 
Inbetreff dieser Ebeneneoordinaten lassen sich nun ganz die 
selben Fragen aufwerfen, die wir im vorhergehenden Capitel für die 
Punctcoordinaten erörterten. Der Frage nach den Eigenschaften 
aller Puncte, deren Coordinaten irgend einer gegebenen linearen 
Gleichung der Coordinaten genügen, entspricht hier die Frage nach