§ 14. Ebenencoordinaten und die Gleichung des Puñetes. 
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dieser Producte zur Einheit addiert gleich Null, so hat man die 
Gleichung dieses Punctes. Hiernach können wir zwei Formen der 
Gleichung des Punctes unterscheiden: die obige (1.), welche die all 
gemeine Gleichung des Punctes genannt werden soll, und jene, in 
welcher das constante Glied der Einheit gleich gemacht wurde und 
die die Normalform der Gleichung des Punctes heifst. 
In dieser sind also die Coefficienten der Ebenencoordinaten u, v, w 
die Punctcoordinaten des dargestellten Punctes und sie bleibt un- 
geändert, wenn man in ihr die Ooordinaten des Punctes respective 
mit den Ebenencoordinaten vertauscht. 
Es hat sich im Vorhergehendem ergeben, dafs alle Ebenen, deren 
Ooordinaten einer linearen Gleichung genügen, durch einen Punct 
hindurchgehen; es ist aber klar, dafs auch umgekehrt die Coordinateu 
einer jeden Ebene die durch einen gegebenen Punct hindurchgeht, 
seine Gleichung befriedigen müssen. Denn sind £, rj, £ die Ooordinaten 
eines Punctes, so ist seine Gleichung 
geht nun die Ebene 
Ax -(- By -f- Cs -f- JD = 0 
durch den Punct £, rj 7 £, so müssen seine Ooordinaten der Gleichung 
der Ebene genügen, d. h. es ist 
Ät + By + Ct+D-* 0, 
oder 
^£ + §*7 + §£ + 1 = 0. 
Diese Gleichung geht aus der Punctgleichung hervor, wenn man darin 
ABC 
u ~ D , v D ’ W I) 
setzt. Es sind aber diese Gröfsen die Ebenencoordinaten der gegebenen 
Ebene und sie genügen somit der Gleichung des Punctes. 
§• 15. 
Discussion der Gleichung eines Punctes. 
Fehlt in der allgemeinen Gleichung eines Punctes 
Au -f- Bv -)- Cw -f- B — 0 
ein Glied, so wird dieser Punct eine specielle Lage besitzen. 
Ist zunächst das constante Glied _D — 0, also 
Au -f- Bv -f- Cw = 0