§ 16. Fortsetzung. 
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Annahme, dafs die A t und A 2 zwei dieser' Gleichungen befriedigen, 
zwei derselben. Die Determinante zerfällt somit in das Product aus 
dem dritten Elemente dieser Zeile und seinen zugehörigen Minor. 
Damit nun dieses Product Null sei, mufs einer dieser beiden Fac- 
toren verschwinden. 
Verschwindet das Element, so genügen also die A t und A 2 auch der 
dritten Gleichung. Da nun in diesem Falle, unter Voraussetzung der 
Bestimmbarkeit von A, und A 2 , aus zwei der drei Gleichungen (3.) 
gleichzeitig alle drei befriedigt werden, so erfüllen je zwei dieser 
Gleichungen die Bedingung der Bestimmbarkeit des A, und A 2 , d. h. 
es verschwinden in diesem Falle gleichzeitig die Determinanten je 
zweier der drei Gleichungen (3.). Diese Determinanten sind aber 
die Minoren der Elemente u, v, w in der Determinante (2.), da 
| u, 
i ** 2 
' % > 
U 3> 
v t —v 3 = 
v-i — v 3 
- v *> 
v 2 ~v 3 , 
u,,v n l 
u 2 ,v 2 ,l 
m 3 , , 1 
w x — w 3 
w 2 — w. d 
M, Mg, W s 
/ li/ 2 Mg , W 2 
*i» 
== V 2 , 
— w 3 
-w 3 
W\ 1 
iv 2 , 
w 3 , 
M,, w l , 1 
' 
— 
m 2 , w. } , 1 
Mg, Mg, 1 
1 
1 • 
1 
(6.) 
Wir ersehen hieraus, dafs in diesem Falle mit dem Minor des 
Elementes 1 und dem eines andern Elementes der ersten Zeile in 
der Determinante (2.) auch die Minoren aller übrigen Elemente dieser 
Zeile verschwinden und dafs sich dann zwei Gröfsen A t und A 2 be 
stimmen lassen, welche den obigen drei Gleichungen zugleich ge 
nügen. 
Substituiert man nun die Werte (3.) für die Ebenencoordinaten 
M :i , w 3 in die Gleichung dieser Ebene E 3 = 0, so erhält man 
(Aj -f- A 2 ) E 3 = A, (Mj x -f- v x y -j- w t g-\- l)-j- A 2 (m 2 x-{-v 2 y -f- w 2 z -J- 1) 
= Ai E { -f- A 2 E 2 , 
wenn E l — 0 und E 2 — 0 die Gleichungen der beiden anderen ge 
gebenen Ebenen bezeichnen. In diesem Falle schneiden sich 
also die drei Ebenen E i = 0, E 2 = 0, E 3 = 0 nach § 10 
in einer Ger ad en. 
Diese Folgerungen beruhten auf der Voraussetzung, dafs in der 
zerfallenden Determinante (5.) nicht der Minor verschwinde, und es 
soll nun diese- Annahme näher erörtert werden. 
Um einen bestimmten Fall vor Augen zu haben, wollen wir 
voraussetzen, dafs aufser der Determinante (4.) auch der Zähler des 
z verschwinde, dafs also überdies die Gleichung bestehe