§17. Fortsetzung. 
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lassen sich stets vier Constante A,, A 2 , A 3 , A 4 von der Art 
angeben, dafs die Identität 
A, P 4 -j- A 2 P 2 -f- ^3 ^3 + ^4 ^4 — ^ 
stattfindet. 
Die Übereinstimmung dieser Aussagen mit den vorhergehenden 
ist klar, denn es wird darin nur behauptet, dafs in diesen beiden 
Fällen die linke Seite der Gleichung P 4 
X 
•- U — V — l 
3 
hi -p h 
h r<1 ~~ G 
0 auf die Form 
P, 
gebracht werden kann, also 
Ai P, + A 2 P 2 + A 3 P 3 = 0 
die Gleichung des Punctes P 4 => 0 ist. 
Die beiden obigen Sätze lehren auch, wie sich die Punctcoor- 
dinaten irgend eines Punctes einer Ebene durch jene dreier gegebenen 
Puncte derselben ausdrücken lassen. Denn sind 
%\) V\ j z i 5 3C'ii %2? ^3 > V\m ^3 
die Coordiuaten dreier Puncte einer Ebene, also 
«iM + V\ v + z v w + 1 = 0 
u -F ?/ 2 v ~F ~F ^ ==: ^ 
X z u y^V -\- -\- 1 =0 
die Gleichungen dieser Puncte, so läfst sich die Gleichung eines 
weiteren Punctes x, y, 8 der Ebene mittelst dreier Constanten A,, A 2 , A 3 
auf die Form bringen 
(A, x x + A 2 a; 2 ~F A 3 ic 3 ) u -F i^\V\ + ^22/2 4~ hVz) v 
+ (^1 z \ + ¿2 Z 2 + ^3 2 s) w “h ^1 + ¿2 + ¿3 = 0) 
woraus sich für die Coordinaten des Punctes nach § 14 die Ausdrücke 
ergeben 
= Mi + X 2 x z + X s x 3 
. Ai + A z + A 3 
M ^ hV\ + A 2 y 2 + A 3 y 3 
Ai + A 2 + A 3 
„ _ Ai^i + A 2 2 2 + A 8 g 3 
Ai + A 2 -F A 3 
§ 18. 
Aufgabe. Ein Punct ist durch seine Gleichung und eine Ebene 
durch ihre Coordiuaten gegeben: es soll der Abstand des Punctes 
von der Ebene gefunden werden. 
Es seien £, 47, £ die Coordinaten des Punctes, also 
%u ~F yv -F + 1 = 0