§19. Das Gesetz der Reciprocität. 
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des ersten und m 2 jener, welcher die des zweiten Punctes in die 
Normalforrn überführt. Dann folgt aus m 2 (m i P,) -\-X 2 m { {m 2 P 2 )= 0 
X i m, P 3 P 2 
l 2 m 2 P\P 3 ’ 
Somit: Liegt ein Punct auf derYerbindungslinie zweier 
anderen, so ist das Verhältnis der beiden Parameter, wel 
che die linken Theile der Gleichungen der beiden Ebenen 
zur linken Seite ihrer Gleichung verbinden, bis auf einen 
constanten Factor gleich dem AbstandsVerhältnisse die 
ses Punctes von den beiden anderen. Dieser Factor redu- 
cirt sich auf die positive Einheit, wenn die Gleichungen 
der beiden Puncte die Normalform besitzen. 
Unter der letzteren Voraussetzung ist somit die Gleichung 
des Halbirungspunctes der Strecke P t P 2 
P t + P 2 = 0, 
und jene des unendlich fernen Punktes 
P t - P 2 = 0. 
§ 19. 
Das Gesetz der Reeiproeität. 
Die Entwickelungen dieses Capitels zeigen einen merkwürdigen 
Parallelismus mit jenen des vorhergehenden und ein grosser Teil der 
hier abgeleiteten Sätze und Formeln geht aus jenen hervor, indem 
man blofs das Wort Punct mit Ebene, und Punct- mit Ebenen-Coor- 
dinaten vertauscht. Eine kurze Zusammenstellung der wichtigsten Er 
gebnisse dieser beiden Capitel wird klar diese Dualität hervortreten lassen. 
Als Bedingung, dass die vier 
Punkte x, y, 0] x n y { , x 2 , 
y 27 z 2 ] # 3 , y%, £ 3 in einer Ebene 
liegen, 
x, 
Xi, 
x 2 , 
x 3 ) 
y, 
?/i, 
y-2, 
ih: 
Z, 
Z\ ; 
«2} 
«31 
Ebenen u, v, iv\ u x , v i: u 2 , 
v 2 , w 2 ; m 3 , v 3 , w 3 sich in einem 
Punkte schneiden, 
ergab sich 
1 
1 
1 
1 
u, 
v, 
w, 
Ml, 
V, 
«h, 
M 2 , 
v 2 , 
w 2 , 
M 3 , 
V 3 , 
w 3 ; 
'3) ^4 
aufiindeu 
eher die Gleichungen der vier 
Puncte 
Ebenen 
P = 0, P, = 0, P 2 = 0, P 3 = 0| E = 0, £, = 0, £.,= 0, E,= 0