AP-f AjP, -f-A 2 E 2 -}-A 3 P 3 - 
so schneiden sich die vier Ebenen 
E= 0, E { = 0, P 2 =0, E 3 = 0 
in einem Punkte. 
Und umgekehrt. 
J 1'>y%)^‘lt I V, W, Wj 5 U 2 ,V 2} W 2x U^ f V^iV<j 
die Coordinaten dieser vier 
Puncte, Ebenen, 
so hängen sie durch die Gleichungen zusammen 
kx —j— Aj iTj —}— AßiTß “I - A 3 # 3 = 0 
+ h\V\ + KVi + KVi = o 
A# —{— Aj.0j —j— Aß#2 —f- A 3 # 3 === 0* 
Am —|— A,M t —|— A2M2 —j - Aßm 3 = 0 
A v —{- Aj^i —f— A2 v 2 -p Agt^ß = 0 
Am; + Aj w x + A 2 w 2 + A 3 m; 3 == 0 
A -f- Aj — A 2 -(- A 3 = 0 . 
Lassen sich drei Constante A, A,, A 2 auffinden, vermöge welcher 
die linken Seiten der Gleichungen der drei 
P 2 = 0 
P--= 
Ebenen 
0, P, = 0, 
P, = 0 
Puncte 
P = 0, P t -0, 
die Identität erfüllen 
A P -f- Aj P, + A 2 P 2 = = 0, 
so liegen die drei Puncte 
in einer Geraden. 
Sind x, y, z\ x x ,y x , z x ; x 2 , y 2 , z 2 
die Coordinaten der drei Puncte, 
so hängen sie durch die Gleichungen zusammen 
Air —j— AjiT| —j— AßiTß = 0 J Am —{— AjMj —(— A 2 u 2 = 0 
+ ^\V\ + ^22/-i = 0 i kv k x v x -|- A 2 v 2 = 0 
AP + X x E x -f- A 2 P 2 = 0, 
so schneiden sich die drei Ebenen 
Und umgekehrt. 
Sind u } v, w m, , v x , w x ; m 2 , v 2 , w 2 
die Coordinaten der drei Ebenen, 
kz —j— Aj z x —[- Aßz 2 = 0 
kw -}- A,4- A 2 w 2 = 0 
A + A, + A 2 = 0. 
Die Bedingung für die Incidenz des Punctes x, y, z mit der 
Ebene u, v, w wird durch die Gleichung ausgedrückt 
ux vy -f- wz 4- 1 = 0. 
Die schon bemerkte Thatsache, dass die gegenüberstehenden For 
meln und Sätze dieser Zusammenstellung aus einander hervorgehen 
durch Vertauschung der Worte Punct und Ebene und der Punct- mit 
den Ebenen-Coordinaten, ist der Ausdruck eines allgemeinen Gesetzes, 
welches den Namen das Gesetz der Reciprocität oder Dualität führt.