§ 19. Das Gesetz der Reciprocität. 65 
Escherich, Einleitung i. d. anal. Geom. d. Kaiim. 
Es mag dieses Gesetz der Reciprocität an einem Beispiele erläu 
tert werden; wir wählen hierzu die Aufgabe 9 in § 13. 
Es wurde dort gezeigt, dass, wenn die Schnittlinien der gleich- 
hezeichneten Seitenflächen der beiden Tetraeder AB CD und A'B'C'D' 
in einer Ebene liegen, die Verbindungslinien der gleichbezeichneten 
Ecken sich in einem Puncte schneiden. 
Wir betrachten nun die Ebenen und Ecken der beiden Tetraeder 
als Elemente des Systems Z und construieren uns das System Z'. 
Der Ecke A entspreche in Z' die Ebene a, B: ß, C: y, D: d; 
A': a , B': ß', C: y', D': 8. Dann entspricht der Seitenfläche 
BCD der Durchschnittspunct A der drei Ebenen ß, y, 8- ABC 
der Durchschnittspunkt A der Ebenen cc, ß, y, ABD der Durch 
schnittspunct f der Ebenen a, ß, d; ACD der Durchschnittspunct 
B der Ebenen cc, y, d u, s. f. 
Der Durchschnittslinie der Seitenflächen ABC und A'B'C' ent 
spricht somit die Verbindungslinie ihrer entsprechenden Puncte AA'; 
der Durchschnittslinie von iRP und A'B'D' die Gerade ff'; der 
Durchschnittslinie von ACD und A'C'D' die Gerade BB'; endlich 
der Durchschnittsliuie von BCD und B'C'D' die Gerade AA'. 
Diese vier Geraden AA', BB', ff', AA' müssen sich in einem 
Puncte 0' schneiden, da ihre entsprechenden Geraden der Voraus 
setzung nach in einer Ebene liegen. 
Es wurde nun bewiesen, dass die vier Geraden AA', BB', CC, 
DD' sich in einem Puncte schneiden, daher müssen im reciproken 
Systeme die entsprechenden Geraden in einer Ebene liegen. Die ent 
sprechenden Geraden sind aber bezüglich die Schnittlinien der Ebe 
nen cc und ß und ß', y und y', 8 und 8', d. h. die Durchschnitts 
linie der gleichbezeichneten Seitenflächen der beiden Tetraeder A B f A 
und A'B' f'A'. 
Auf diese Weise gewinnen wir also aus dem bewiesenen Satze 
über die beiden Tetrader AB CD und A'B'CD' den neuen Satz; 
Liegen zwei Tetraeder AB TA und AB TA' derart, dass die Ver 
bindungslinien der gleichbezeichneten Ecken sich in einem Puncte 
schneiden, so liegen die Schnittlinien der gleichbezeichneten Seiten 
flächen in einer Ebene.