§ 2i. Die Constanten in den Gleichungen der Geraden. 
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gehende und auf einer Coordinatenebene senkrechte Ebene dar, und 
zwar steht die erste senkrecht auf der (XY)-, die zweite auf der 
(XZ)- und die dritte auf der (YZ)-Ebene. Man nennt jede dieser 
Ebenen die projicierende Ebene auf die betreffende Coordinatenebene, 
da in ihr die projicierenden Geraden aller Puucte der gegebenen Ge 
raden auf diese Coordinatenebene enthalten sind. Der Schnitt jeder 
derselben mit der Coordinatenebene, auf der sie senkrecht steht, ent 
hält die Projectionen aller Puncte der Geraden auf die betreffende 
Coordinatenebene und heisst deshalb ihre Projection auf dieselbe. Die 
Gleichungen dieser Projectionen in den betreffenden Coordinaten- 
ebenen sind nach § 8 die obigen drei Gleichungen. Durch je zwei 
derselben können wir die Gerade im Raume repräsentieren. 
Analog können wir, wenn die Gerade durch zwei gleichzeitig 
bestehende Punctgleichungen; 
Au -f- Bv -f- Cw -j- B, A'u -f- B'v -f- Cw -J- J)’ — 0 
gegeben ist, dieselben durch zwei andere darstellen, welche aus 
A(Au -f- Bv -f- Cw -f- D) -f- V(Äu -(- B'v + C'w -f- D') = 0 
für specielle Werthe der Parameter A und A' hervorgehen, da alle 
Puucte, deren Gleichung auf diese Weise erhalten wird, in der 
selben Geraden liegen. Wir werden selbstverständlich solche Werthe 
wählen, welche die Gleichung vereinfachen, also etwa die, für welche 
einer der Coefficienten der Variablen u, v, w in der neuen Gleichung 
verschwindet. Diese Werthe liefern die drei Gleichungen 
AJ. + A'M' = 0, XB + k'B' = 0, AG + A'C" = 0 ; 
die diesen Werthen entsprechenden Punctgleichungen haben somit 
bezüglich die Form: 
rv -J- sw -f- t — 0, mu -j- nw -f- p — 0, fu -f- gv -{- h = 0. 
Jede derselben stellt nach § 15 den Durchschnittspunct der Geraden 
mit einer Coordinatenebene dar und zwar die erste mit der (YZ)-, 
die zweite mit der (XZ)- und die dritte mit der (X]T)-Ebene dar. 
Je zwei derselben können zur Repräsentation der Geraden dienen. 
§ 21. 
Die Constanten in den Gleichungen der Geraden. 
Wir wollen nun die geometrische Bedeutung der Constanten, 
welche in diesen vereinfachten Gleichungen einer Geraden auftreten, 
zu eruieren suchen. 
Es seien 
fx -f- gy -f- h — 0, mx -\- ns p — 0, ry -}- sz -f- t — 0 
die Gleichungen der drei die Gerade projicierenden Ebenen. Je zwei