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I. Abschnitt. Viertes Capitel. Die Gerade. 
woraus sich als die beiden Gleichungen der Geraden 
x, z, 1 
•G; %\ i 1 
x 2 , Z 2 , 1 
ergeben. 
Mit dieser Aufgabe ist auch die andere gelöst: 
Aus den Gleichungen einer Geraden in Ebenencoor- 
dinaten ihre Gleichungen in Puuctcoordinaten zu finden. 
Und umgekehrt. 
Denn die Gerade, welche durch die beiden Gleichungen in Ebenen- 
coordinaten repräsentiert wird: 
Au -j- Bv -j- Cw -j- B — 0 und A'u -(- B'v -f- C'w -)- D'= 0, 
ist die Verbindungslinie der beiden Puncte 
y> 
1 
= 0, 
Vt> 
1 
y-1, 
1 
A 
Vt = 
B 
C 
D > 
~ ~D ’ 
¿1 — D 
Ä 
B’ 
c 
TP’ 
y-1 = 
~ D’ ’ 
z 2 — D . 
Ist umgekehrt die Gerade durch zwei Gleichungen in Punctcoordinaten 
dargestellt, so repräsentieren die Gleichungen ihrer Durchschnitts- 
puncte mit zwei Coordinatenebenen § 8 und § 15 dieselbe Gerade. 
Wegen dieser leichten Transformierbarkeit der Gleichungen der 
Geraden aus Ebenen- in Punctcoordinaten, und umgekehrt, werden 
wir im Folgenden ihre Gleichungen zumeist in Punctcoordinaten vor 
aussetzen und von dieser Voraussetzung nur daun abgehen, wenn es 
besondere Umstände — die zumal bei blofsen Lagebetrachtungeu eiu- 
treten — erfordern. 
2) Von einem gegebenen Puncte auf eine gegebene 
Ebene eine Normale zu fällen. 
Es seien x l} y ] , z 1 die Coordiuaten des gegebenen Punctes und 
A x -f- By -(- Gz = 0 
die Gleichung der gegebenen Ebene. Nimmt man 
x = mz -f- p, y — nz -j- q 
als die Gleichungen der gesuchten Geraden au, so müssen die Con- 
stanten m, n, p, q den Gleichungen genügen 
h = «!+i, V\ = **i + q.i 
vermöge welcher p und q sich durch m und n ausdrücken lassen. 
Die beiden Gleichungen der Geraden erhalten durch diese Elimination 
die Gestalt 
x — x x = m {z — z t ); y — y x = n {z ~ z x ) . 
In Folge der Bedingung, dafs die Gerade auf der Ebene senkrecht 
stehen soll, ist aber § 22