84 I. Abschnitt. Viertes Capitel. Die Gerade. 
die Gleichungen der gegebenen Geraden; 
Ei = A x x -j- B x y -j- C x z E x ; E 2 = A 2 x -f- B 2 y -f- G 2 # -f- D 2 
die Gleichungen der beiden Ebenen. Ist dann — X die Verhältuis- 
zahl, in welcher die Sinus der Neigungswinkel dieser dritten Ebene 
E 3 — 0 gegen die beiden anderen Ebenen zu einander stehen, so ist 
E, = Ei+X Q E„ wo q = y^ 12; ihre Gleichun ^- 
Die Gleichung des Durchschnittspunctes dieser Ebene mit der Geraden, 
d. h. mit den sie darstellenden beiden Ebenen ist somit (§ 16) 
U 
> 
V 
y 
w 
, 1 
«i 
G 
, d x 
a 2 
y 
h 2 
c 2 
i 
A j —[— X q Ar, 
, B 
i+X p JB 2 , C x 
+ XqC 2 
, D,-|— X qEr, 
nach 
einem 
bekannten 
Satze 
u, 
w, 
1 
u, 
v, w, 
1 
«i» 
h, 
c \ i 
d j 
+ 
a x , 
h x , c x , 
d x 
«2 7 
h 2 , 
c 2 , 
d 2 
a 2 , 
&2 , c 2 , 
d 2 
A, 
A 
A 2 , 
P 2 , C 2 , 
A 
0. 
Nun ist aber 
Pi = 
E x und 
u, 
»7 
W, 
1 
a,, 
&i, 
C \ 7 
di 
= 0 
ci 2 , 
c 2 , 
d> 
A x , 
A, 
A, 
A 
ischnittspunctes der Geraden 
w, 
1 
«i, 
C 17 
= 0 
«27 
^2 7 
c 2 , 
^2 
A> 
A 
die Gleichung des Durchschnittspunctes derselben mit der Ebene E 2 . 
Somit stellt sich die Gleichung des gesuchten Punctes in der Form dar: 
F x XqP 2 
0. 
Aus dieser Form der Gleichung des Durchschnittspunctes können wir 
eine sehr erhebliche Folgerung ziehen. Bezeichnen wir nämlich mit 
P 3 diesen Punct, so ist 
1\P 3 
a n 
Öl, 
«ii 
Öl, 
C 1 
— X Q 
ci 2 , 
& 2 , 
c 2 
«2 7 
& 2 , 
C 2 
A, 
A 
■A) 
c 2