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tzes kann, hier nicht gegeben werden. Aus diesem Satze 
geht aber hervor, daß die Elimination bei Gleichungen, 
die sämmtlich vom ersten Grade sind, auf eine End 
gleichung führen müsse, die ebenfalls den ersten Grad nicht 
übersteigt. 
§. 333. Betrachtet man die obigen allgemeinen For 
meln, auf welche die Elimination geführt hat, etwas ge 
nauer, so wird man leicht eine Symmetrie des Ausdrucks 
bemerken, die auf die Vermuthung führt, daß man auf ei 
nem kürzern Wege zu dem End-Resultate gelangen könne, 
wenn man nur das Gesetz der Formation der symmetri 
schen Ausdrücke zu entdecken vermöge. Dieses Gesetz ist 
aber nicht schwer aufzufinden. Es beruht auf combinatori- 
schen Grundsätzen. Um davon in etwa einen Begriff zu 
geben, soll dieses Gesetz an den Werthen der unbekannten 
Größen in §. 331 nachgewiesen werden. 
Der Nenner hat alle mögliche Versetzungen der drei 
Buchstaben a, h und c zu Gliedern. Diese Versetzun 
gen sind dbc, ach, hac, hca, cab, cha, an der Zahl 
—(1.2«3»..(ra—l)n), nach §. 190. Gibt man nun je 
desmal dem ersten Buchstaben keins, dem zweiten eins, 
dem dritten zwei der Unterscheidungszeichen; so erhalt man 
cih'c", adh", ha'c", hc'a", ca'h“, cb'a". Ordnet man 
die Größen der einzelnen Ausdrücke, nach der alphabeti 
schen Ordnung; so hat man ah'c“, db"d, a'hd', a"hd, 
a!h"c, a"h'c. Man betrachte nun diese Ausdrücke als 
Glieder einer complexen Größe, und gebe denselben, wenn 
ansehen. So führen z. B. die beiden Gleichungen x-\-y—a, 
und xy=h, auf eine Endgleichung vom 2ten Grade, und die 
drei Gleichungen x-i~y= a, y+.zz=b, xyzt=c, auf eine vom 
dritten Grade, weil das Glied xy zwei, und das Glied xyz drei 
Dimensionen hat.