100 
Man wird leicht einsehen, daß durch die Addition oder 
Subtraktion zweier Gleichungen in ihrer anfänglichen Form, 
nur selten eine der unbekannten Größen verschwinden wird. 
Hier kommt es also darauf an, den Gleichungen eine solche 
Form zu geben, daß die Elimination einer der unbekannten 
Größen auf diesem Wege geschehen könne. 
Diesen Zweck erreicht man dadurch, daß man auf ir 
gend einem Wege denjenigen unbekannten Größen, welche 
verschwinden sollen, gleiche Coefficienten gebe. Man habe 
z. B. die beiden Gleichungen 
(1) ox+ ly=19 
(2) 6 t r-|-llj=28, 
Multiplicirt man die Gleichung (1) mit 6, und die 
Gleichung (2) mit 5; so erhält man die beiden Gleichungen 
(3) 30a: -j- 42y=114 
(4) 30x+55j = 140. 
Subtrahirt man die Gleichung (3) von (4), so erhält 
man 13j=26, also y=2, Wird dieser Werth von y 
in der Gleichung (1) substituirt, so hat man 5m-r-11 —19, 
also x=1. Denselben Werth für x findet man, wenn 
man die Gleichung (1) mit 11, und (2) mit 7 multiplicirt, 
dann das zweite Product von dem erstem abzieht, und aus 
dem Reste den Werth von a: bestimmt. 
Allgemeiner läßt sich dieser Fall bei der Auflösung fol 
gender beiden Gleichungen darstellen: 
(1) mx + ny = a 
(2) m'x-i-n'y = a'. 
Man multiplicier (1) mit ms, und (2) mit m, so er 
halt man 
(3) m'mx-f-m'ny=m'a 
(4) nun'x -f- rnn'y = ma'