101 
Nun ziehe man, wenn mn'>m'n, (3) von (4) ab, 
so ist (mn' — m'ri)y — ma' — m'a; also y 
ma 
•m'a 
mn' — mn 
Man mulriplicire ferner (1) mit n\ und (2) mit n, 
so findet man 
(5) n'mx Hh n'ny—n'a 
(6) nm'x+mi'y—na'. 
Also (5) — (6) = (ri'm — mn') n'a — na'; folg 
lich x= 
n'a — na' 
mn' — m'n 
Dasselbe Resultat wird man finden, wenn man den 
Werth von y in Gleichung (1) substitulrt. 
Haben die Coefficienten m und m' einen gleichen Fac 
tor, der ==/• seyn mag; so hat man zur Elimination von 
x die eine Gleichung nur mit —, und die andere mit — 
r r 
zu multiplieiren. Ist ^ sowohl ein Factor von n als auch 
n' 
von n'\ so hat man die erstere Gleichung nur mit —,und 
die andere mit — zu multiplieiren, um die Größe y weg- 
s 
zuschaffen. Es seyen z. B. die beiden Gleichungen gegeben 
(1) 8w-l-21^ —108 
(2) 12x+35j=176. 
Hier haben die Coefficienten 8 und 12 den gemein- 
m' 12 
schaftlichen Factor 4=r. Es ist also —- = — = 3, wo 
mit man die Gleichung (1) multiplieiren muß. Ferner ist 
~ = ? = 2, womit die Gleichung (2) zu multiplieiren 
,> 4 
ist. Man findet zu Produkten