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(j 2 —a 2 )c=z(b— a)2q 
y=|+ 
Wird in dieser Formel der Werth von y substituirt, 
so erhalt man: 
Aufgabe 2. Man kennt die drei Seiten eines Drei 
ecks ABC (Fig. 13), man sucht die Abschnitte der Grund 
linie DG und AD, welche durch die Senkrechte BD ge 
macht werden, und diese Senkrechte selbst. 
Auflösung. Es sey AB—a, BC—b,AC=zc, 
CD — x und BD=y. 
Nun ist 'BD 2 +~GD 2 =HG 2 
oder j 2 + x 1 — 6 2 (1). 
Ferner BD 2 +AD 2 — AB 1 
oder j 2 + (c— a:) 2 — « 2 (2) 
Wird (2) von (1) abgezogen, so bleibt 2cx — c 2 
c t (6 + <0 (b-~a) 
— h 2 — « 2 , oder x=.^c-\ 
Und AD 
(&Hh«) (h — fi) 
2c 
=zAG—DC—\c 
Die Gleichung 2cx — c 2 = Z> 2 — « 2 , oder c (2x—c) 
= (& + «) (b — a), gibt die Proportion 
clh a~h — a\2x — c, 
oder AC:BC+AB—BG—AB:CD—AD, welcher 
Satz auch geometrisch erwiesen werden kann, und oft bei 
trigonometrischen Berechnungen Anwendung findet.