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Nennt man die Summe der drei Seiten «-f-6 + c
—s, so ist AABC
=V¥i\ s ~a) iU~h) (U —c).
Man findet diesen Satz zuerst in der Geodäsie des
jüngern Hero, der gegen das 8te Jahrhundert lebte, jedoch
ohne Beweis. Montücla zieht aus diesem Umstande die
Vermuthung, daß Hero wohl nicht der Erfinder desselben
müsse gewesen seyn. Lucas de Burgo gibt den Beweis des
Satzes in seiner Summa de Arithmetica. 1494, so wie
auch nach ihm Tartalea (dem fälschlich auch wohl die Er
findung zugeschrieben worden), Ramus, van Ceulen, New
ton, Boscovich und Andere.
Aus dem vorigen Satze fließt die Berechnung eines
Trapezes, das zwei parallele Seiten hat, und dessen vier
Seiten gegeben sind, her.
Es sey Fig. 12 ein solches Trapez. Es sey daran
1)6—AB—DH= b, CH— BG—BH = c, AD—d (
BC—c.
Dann ist AHCT) == /( « + h + c) (« + 6 — c)
(ö — Z» + c) (—ct+6 + c).
Es ist ferner die Senkrechte GJD die Höhe des Tra
pezes ABCI), und des Dreiecks HCD.
Das Trapez ABCD ist =^GD(AD+BC^
Das Dreieck HCD =z±GD-HC.
Man hat also die Proportion
Trapez AB CD; MICD—\ GD CAD+BC):\GD-HC
—AD+BC:HC
— d e : c
Es ist daher Trapez ABCD — AHCD
c
— \/(a-i-b~hc) (a-\-h—c)(ct—l)-\rc)C—(i+b+c),
4c