=zNMCE\ also QFBCN oder BC 1 = IS MCE. Da
ferner OG#AF, so ist [JH0AB=:GDAB, und da noch
GM#T)A, so ist GDAB =DAMN; also \JH0AB
oder AB 2 = DAMN. Nun ist NMCE -+- DAMN
— UBACE — aC\ also ÄC 1 =AB 2 ~h~BC 1 *)-
Beweis 2. Es sey das Dreieck ACB (Fig. 17) in
dem Halbkreise ABC enthalten, dann ist der L B ein
rechter. Man nenne AB—a, BC—h, AC=c. Der
Inhalt des Dreiecks ABC ist dann =|(ö&). Sieht man
nun AC als Grundlinie desselben Dreiecks an, so ist des
sen Höhe BD =—. Nach einem geometrischen Lehrsätze ist
c
FC' — AC-DC -, also D6 —Ferner ist
c
oder BD 2 = ~x(c
h\_ h*c*—h*
c) r 2
oder BJ)—\/ b c - --- —
c 2
b'c' — V ,
c 2 ~
ah
c
a'h 2
e 2
fc 2 c 2 — « 2 & 2 + &*
o 2 =« 2 +i 2 . W. Z. E. W.
§. 340. Die Lehre von der Elimination verdient wohl
erwogen zu werden. Die meisten algebraischen Aufgaben
führen auf mehr als eine Gleichung, und hier kommt es
also stets darauf an, die gegebenen Gleichungen auf eine
zurück zu führen, um dadurch den Werth einer unbekann
ten Größe zu bestimmen, wodurch dann die Werthe der
*) Dieser Beweis möchte seiner Einfachheit und Anschaulich
keit wegen wohl verdienen, statt des Euklidischen in die Lehr
bücher der Geometrie aufgenommen zu werden.
Egcns allgem. Arithm. II. 8