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zwar kein vollständiges Quadrat, ec laßt sich aber leicht in
ein solches verwandeln. Das Quadrat einer zweitheiligen
Größe besteht nämlich aus dem Quadrate des ersten Theils,
dem doppelten Producte beider Theile, und dem Quadrate
des zweiten Theils. Soll nun x~ -\-bx ein vollständiges
Quadrat seyn, so wird der eine Theil der zweitheiligen
Wurzel —x, und der andere =.bx\2x—\b seyn müssen-
Das Quadrat von x+\b ist =x 2 -\-bx-\-\b 2 . Wird
nun also \b 2 zu x 2 +bx hinzugefügt, so erhält man in
dem Aggregate x 2 +bx+\b 2 ein vollständiges Quadrat,
dessen Wurzel =zx-\-\b. Wir wollen jetzt die Gleichung
x 2 -\-bx—n wieder vornehmen. Verbindet man mit ihr
die identische Gleichung \b 2 =~b 2 , so erhält man
■+4& 2 =\b 2 +n, Wird nun aus beiden Theilen die Wur
zel gezogen, so findet man x-\-\b —z±z\/Q i b 2 -\-ri)\ also
x=—\h±\/( < \b 2 -+-n), wie auch oben gefunden wurde.
Wäre die Gleichung x 2 — bx=±n gegeben, so ad-
dire man wieder zu beiden Seiten \b 2 , wodurch man er
hält x 2 — bx+\b 2 =\b 2 ±n. Hieraus die Quadrat
wurzel gezogen gibt x—±b=d=\/(\b 2 dh?i), also x—^b
— \^(jb 2 d= ri).
Jede Gleichung des zweiten Grades laßt sich auf die
Form x 2 +bx=7i bringen; es ist also in dem Obigen
die allgemeine Auflösung der quadratischen Gleichungen ge
geben worden. Die aufzulösenden Gleichungen können nun
entweder mit der gegebenen Form verglichen, oder nach der
obigen Methode für sich selbst aufgelöset werden.
Beispiel 1. Man habe die Gleichung 9x 2 —x=z 140/
welche gibt x 2 — ix=15|. Vergleicht man diese Gleichung
mit der oben gegebenen allgemeinen, so ist b——und
n=15|. Man hat also.r —— ~bdL\/\Qb 2 +n) = ^
±l/(3l4 + 15|)= T V±3ü=+4 oder -3|.
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