nev quadratischen Gleichung gewöhnlich die Wurzeln die 
ser Gleichung, weil sie durch Extraction gefunden werden. 
Auch bei hohem Gleichungen nennt man die Werthe der 
unbekannten Größe, Wurzeln. 
Man hat in den vorigen §§. aus der Berechnung ge 
sehen, daß jede quadratische Gleichung zwei Wurzeln habe. 
Dies laßt sich für die Gleichungen von der Form x 2 +hx 
—n auch noch auf ähnliche Art erweisen, wie dies in 
§. 342 für die Gleichungen von der Form geschehen 
ist. Man ergänze nämlich das Quadrat des ersten Theils 
der Gleichung, so erhält man x" 1 + lx+\h‘ l =z 
Nun sey so verwandelt sich die Gleichung 
in folgende x 2 oder (x 2 -\-hx+\h' i ) 
-,-2—0. Diese Gleichung kann auch so geschrieben wer 
den ([¿e+^6]— 7-)=0. Die Gleichung 
verwandelt sich in 0, man mag den Factor x++ r=0, oder 
x ■+■}}) — r=0 setzen. Die aus diesen beiden Factoren entsprin 
genden Werthe von x, (x=z—oderw—— \h — /•) 
müssen also beide der vorgelegten Gleichung Genüge thun. 
Aus dem Vorigen geht hervor, daß wenn p und — q 
die Wurzeln einer quadratischen Gleichung sind, diese sich 
in die binomischen Factoren x—p und x+q müsse zer 
legen lassen, so daß man also habe x^+hx—n—Qx—p) 
(x+7). Mehr als zwei binomische Factoren von der obi 
gen Form, kann eine quadratische Gleichung nicht haben, 
weil das Product derselben den zweiten Grad für x über 
steigen würde; weniger als zwei binomische Factoren hat 
sie ebenfalls nicht, weil sonst ihr Product den zweiten Grad 
nicht erreichen würde. Jede quadratische Gleichung kann 
also nicht mehr und nicht weniger als zwei Wurzeln haben. 
Es mag Anfangs befremden, nicht, daß jede quadrati 
sche Gleichung zwei Wurzeln habe, denn der Grund davon