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das obige, wo a=—5, d—2, s=—8, also n—2 und
—4; hier sind beide Werthe von n der Aufgabe gleich an
gemessen.
§. 345. Hinsichtlich der Vorzeichen gibt es 4 verschie
dene Arten von quadratischen Gleichungen; sie können näm
lich folgende Formen haben:
(1) x* + bx—-\-n; also x=z— |&dbl/(iZ» 2 +»)
(2) x*—= - a:==+|6±lX(|6 2 -f-«)
(3) x" 1 +bx~ — n; - x~—i6dbi/(|6 2 —n)
(4) x*—bx=z— n\ ' x=-) r \bdb:\/(\b‘ i — ri)
Die beiden ersten dieser Gleichungen müssen immer
reelle Wurzeln haben, weil |& 2 +«, woraus die Quadrat
wurzel gezogen werden muß, hier positiv ist. Die beiden
letzten Gleichungen können jedoch imaginäre Wurzeln ent
halten. Ist |6 2 = 77, so reduciren sich die Werthe —\h
dbauf -^±l/Ö--{&±ü, und ¡h
——ri) stuf wo die Gleichung
also zwei gleiche Wurzeln hat. Ist aber *& 2 <n, z. B.
-|fe 2 — n= — r 2 , so sind die Werthe von x, (|6 2 —n)
= — 1/—1, und —1
imaginär. Eine quadratische Gleichung von der Form
x^+lx-f-n—0 hat also nur dann zwei imaginäre Wur
zeln, wenn das absolute Glied n positiv und |& 2 Cn ist
Die gleichen Wurzeln bilden den Uebergang von den
reellen Wurzeln zu den imaginären. Die Wurzeln bei (3)
und (4) sind reell und ungleich, wenn |& 2 >n; sie sind
reell und sich gleich, wenn sie sind imaginär,
wenn ^& 2 0.
Da V/a& 2 +ri)>\b, und vaist;
so wird Gleichung (4) eine positive und eine negative
Wurzel, Gleichung (2) ebenfalls eine positive und eine ne
gative Wurzel, Gleichung (3) zwei negative Wurzeln, und