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Gleichung (4) zwei positive Wurzeln haben, vorausgesetzt, 
daß die beiden letzten Gleichungen keine imaginären Wur 
zeln haben. 
Setzt man, in einer mit 0 verglichenen Gleichung, für 
x irgend einen positiven oder negativen Werth, so nennt 
man das Aggregat der daraus entstandenen Werthe der 
einzelnen Glieder, den Werth der Gleichung. Ist der Werth 
der Gleichung =0, so ist der für x gesetzte Werth eine 
Wurzel der Gleichung. Eine Gleichung, die nur imaginäre 
Wurzeln hat, kann nur positive Werthe haben, wenn man 
für x einen beliebig großen oder kleinen reellen Werth setzt. 
Denn jede Gleichungx m -\~ax m ~ i ~\-hx m ~ 2 -i- •4-/*=0 
muß einen positiven Werth haben, wenn man setzte—oo . 
Hätte sie nun auch einen negativen Werth, wenn man z.- B. 
x—p setzte, so müßte einer ihrer Wurzeln zwischen p und 
oo enthalten, und also reell seyn. 
§. 346. Sind p und 7 die Wurzeln einer quadrati 
schen Gleichung, so können deren beide binomische Factoren 
folgende vier, in Hinsicht der Zeichen verschiedene For 
men haben: 
(1) O+p) (.r+7)=0. 
(2) O+p) O —7)—0. 
(3) (x — p) (> + 7) = 0. 
(4) (x—p') (x— 7)=0, 
Die Form (1) gehört zu einer Gleichung mit zwei ne-, 
gativen Wurzeln; ihre Entwickelung gibt: x" 1 + (p-{-q)x 
-j-p7=0. Die Form (2) gehört zu einer Gleichung mit 
einer negativen und einer positiven Wurzel; entwickelt gibt 
sie die Gleichung x 2 — (7—p)x—p</—0. Die Form (3) 
gehört ebenfalls zu einer Gleichung mit einer negativen und 
einer positiven Wurzel; ihre Entwickelung gibt x' t —(p—q)x 
—P7=o. Die Form (4) gehört zu einer Gleichung mit