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möglich ist, von den bekannten Größen ausgehend, zur 
Bestimmung der unbekannten zu gelangen. Dieser Weg 
führt aber zuweilen auf zu weitläuftige Berechnungen, und 
ist sogar oft, wegen der Beschränktheit des menschlichen 
Geistes, unmöglich. Und hier fangt dann das Gebiet der 
allgemeinen Rechenkunst oder Algebra an. Auch sie lehrt 
unbekannte Größen aus bekannten Eigenschaften derselben, 
oder aus ihrem Verhältnisse zu bekannten Größen, finden. 
Da ihre Zahlzeichen aber allgemeine sind; so kann sie auch 
die unbekannten Größen bezeichnen, und dadurch, daß sie 
dieselben mit in die Berechnung aufnimmt, von ihnen zur 
rück auf die bekannten schließen, und so jene durch diese 
bestimmen. Das Verfahren der Algebra ist also dem der 
gemeinen Arithmetik gerade entgegen gesetzt: diese geht von 
den bekannten Größen zu den unbekannten über; jene hin 
gegen von den unbekannten zu den bekannten. 
§. 301. Es halt schwer, von den mathematischen 
Wissenschaften im voraus denen einen deutlichen Begriff zu 
geben, welche erst anfangen, sich auf dieselben zu legen. 
Man lasse sich also nicht abschrecken, wenn von solchen die 
Erklärungen des vorigen §. nicht ganz sollten verstanden 
werden. Die Begriffe werden sich späterhin verdeutlichen, 
und man wird das Wesen der Algebra um so mehr in 
hellerm Lichte erblicken, je mehr die einzelnen Lehren der 
selben begriffen worden sind. Vielleicht gelingt es mir aber 
schon jetzt, durch einige Beispiele den Unterschied der ge 
meinen und allgemeinen Rechenkunst, und den Vorzug der 
letzter» vor der erster», verständlicher anzudeuten. 
Beispiel 1. Der Unterschied zweier Zahlen ist =2, 
und ihre Summe — 14. Man soll die beiden Zahlen 
finden. 
Man nenne die kleinere der unbekannten Zahlen .v; 
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