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X 7m __ q X m == zpp m 
X—V (|<7±l/[ V 2 ] ). 
Aufgabe 2. Zwei Zahlen zu finden, deren Summe 
=■2.9, und die Summe ihrer Biquadrate =2F ist. 
Auflösung. Die Differenz beider Zahlen sey =2ev, 
dann ist die eine Zahl ±=s-\-x, und die andere =s^-x. 
Die Summe ihrer Biquadrate ist 
=2s 4 + 12s 2 * 2 -I-2* 4 = 2S 
also x 4 +6 < s 2 * 2 = i5'—s 4 
endlich *=±i/(—3s 2 zbl/[ 1 S'+8s 4 ]). 
Wird bei l/(^+8s 4 ) die negative Wurzel angenom 
men, so wird der Werth von x imaginär. Auch wird er 
imaginär, wenn diese Wurzel positiv genommen, und 
3s 2 >l/(£-1-8s 4 ) also S<s 4 gesetzt wirk Ist hinge 
gen S=s 4 , so ist *=0, also beide zu suchende Zah 
len =s. 
Wenn statt der Summe die Differenz der Biquadrate 
gegeben wäre, so führte die Aufgabe auf eine Gleichung 
vom dritten Grade. 
Auf dieselbe Weise lassen sich die Aufgaben auflösen: 
a) Zwei Zahlen zu finden, deren Summe =2s, und 
die Summe ihrer fünften Potenzen =2S ist. 
b) Zwei Zahlen zu finden, deren Differenz =2d, und 
die Differenz ihrer fünften Potenzen ==2S ist. (Man setze 
hier die Summe beider Größen =2*) 
c ) Zwei Zahlen zu finden, deren Summe, und die 
Summe ihrer Cuben; oder deren Differenz, und die Diffe 
renz ihrer Cuben gegeben ist. 
§. 350, Nachdem nun gelehrt worden ist, jede Glei 
chung vom zweiten Grade, in welcher nur eine unbekannte 
Größe enthalten, aufzulösen, mögen jetzt noch einige ge- 
Egens allgein. Arithm. lt. ^0