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Vortheile zu finden kann jedoch nur die Uebung lehren. 
Bei der Auflösung der (S. 141, M. H.) gegebenen Glei 
chungen wird man, bei einiger Aufmerksamkeit auf die Na 
tur der Ausdrücke, solcher Vortheile recht viele anbringen 
können, wobei auch oft eine veränderte Benennung vorcheil- 
haft ist. Wollte man z. B. die beiden Gleichungen 11 
(S. 144. M. H.) auf die obige Art auflösen, so würde 
man dabei in Weitläufigkeiten und viele Schwierigkeiten 
gerathen, die man vermeidet, wenn man x=p + q, und 
y=p — q setzt. Es ist nämlich dann 
O — x) O 2 — J 2 )= 8pq*=za. (1) 
und («r+y) (x* ~hy‘ i )=4p* -t-4pq 2 = h. (2) 
aus (1) erhält man 
Aus (2) erhält man a 2 = , 
4 p 
= (3). 
8p 
Also 
h— 4p 
4p 
a 
8 p 
also pz=z 
3 
\/(2 b — a) 
und cs durch Substitution in (3) 
2b — a 
also q. 
6 
V- 
=P+q=\ V (2h—ä): 
6 
=41/- 
2b— a 
V(2 h- 
Nun ist x 
-a)zhz\/a 
und y: 
V(2h 
■V- 
-«) 
q — ^\/(2h 
\/ a 
2h — a 
•<0=F* V/- 
21/(2 h—ä) 
ys, 3 
2b 
2V(2h — d) 
Ueberhaupt ist es bei vielen Aufgaben von Vortheil, 
nicht die Größen selbst, sondern ihre Summe und Differenz,