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a 2 =—-—. Substituirt man diese Werthe in der Glei- 
B 
yi" 2 bA" 
chung (2), so hat man die Gleichung — a ß~,—/ oder 
A" 2 =.aB" 2 —hA"B", welche kein x mehr enthalt. 
Wendet man das hier gegebene Verfahren auf die bei 
den allgemeinen Gleichungen: (1) Ax 3 4- Bx 2 -f- Gr-4-iV 
=0, und (2) x 2 =za+hx an; so findet man durch Sub: 
stitution der Werthe von x 3 und x 2 in (1), (Aab-t-Ba-i-N) 
-+-(Ab 2 +Aa+Bb + C)x=.0, Substituirt man den 
hieraus gezogenen Werth von x in (2), so hat man fol 
gende von x befreite Gleichung: {Aab + Aa+Ny 
— a (Ah 2 4- Aa 4- Bb 4- C) 2 4- i (Aab 4- -B st Hh ZV ) 
(Ab 2 +Aa~\-Bb-+-€)=.0. Soll nun durch diese all 
gemeine Formel in den beiden speciellen Gleichungen y 3 —xy 2 
—3a:—0, und y 2 — (x 2 — 3) — xy, y eliminirt werden: 
so setze man statt A, B, C, N, a, b, x, ihre respectiven 
Werthe 1, —x, 0, — 3a:, a: 2 —3, —x, y, und man 
findet die Endgleichung a:^-l-18a:^—45a: 2 4-27 — 0. 
Werden die beiden allgemeinen Gleichungen (1) Ax 4 
■+-Bx 3 -+- Cx 2 -{-Dx~{-N=0, und (2) x 2 ==.a-jrbx in 
eine von x befreite Gleichung verwandelt; so findet man 
durch Substitution der Werthe von x*, x 3 und a: 2 in (1), 
(Aab 2 +Aa 2 -hBab+Ca+N)-{-(:Ab 3 -h2Aab-i-Bb 2 
4-Ba 4- Cb 4-H).r=0. Substituirt man den hieraus 
gezogenen Werth von a: in (2); so findet man die End- 
gleichung (Aab 2 4— Aa 2 4— Bub 4— Ca 4- iV) 2 — u (Ab 
-\-2Aab 4- Bb 2 4- Ba 4- Cb 4-D) 2 -\-b(Aab 2 -\-Aa 2 
4- Bob 4- Ca 4- N) (.Ab 3 4- 2Aab+Bb 2 4-Ba+Cb 
4-P) = 0 *). 
*) Newton stellt in seiner Arithmctica universalis die Formeln