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Dies Verfahren läßt sich, mit einigen Abänderungen,
auch auf drei Gleichungen anwenden, wenn zwei derselben
den zweiten Grad nicht übersteigen.
§. 355. Werden zwei Gleichungen gegeben, welche
beide von höhern Graden sind, so reicht das Verfahren in
§. 354 nicht hin, die eine unbekannte Größe zu eliminiren.
Unter andern gibt Euler ein Verfahren, dessen man sich in
diesem Falle bedienen kann, und das man an folgendem
Beispiele wird kennen lernen.
Es sind die beiden Gleichungen gegeben
(1) Ax*+Bx* + Cx+iY=0,
Und (2) ax^ ”1“ hx“ cx —Ti ~ 0.
1) Man multiplicire (1) mit n und (2) mit N, und
subtrahire das erste Product vom zweiten, so hat man,
nachdem der Rest mit x dividirt worden,
(Na — nA) x 2 + (Nh — nB) x+(Nc — nC )=0. (3).
Man multiplicire (1) mit a und (2) mit A und sub
trahire das erste Product vom zweiten, so bleibt
(Ah — aB')x <l -\-(Ac—aC')x-\-(An— aN) =0. (4).
Nun setze man der Kürze wegen
Na — nA—yi‘ Ah — aB — a‘
für die folgenden von x zu befreienden Gleichungen ax 2 -f. hx
-f-c=0 unt) fx 2 -+-gx-±-h = Q, ax 3 -+-bx 2 -\-cx-\-d=0 und
fx 2 -{-gx-+-h=0 / ax*-+-hx 3 -+-cx 2 -i-dx-f-c = 0 und fx 1
-j-gx-hh — O, ax 3 -\-hx 2 -j-etc.=0 Utlb/j? 3 -f-gvr 2 -+- etc. — 0,
alS eben so viele Eliminationsregeln auf/ ohne jedoch die Berech
nung der gegebenen Formeln näher nachzuweisen. Vorher hat er
die Eliminations-Regel gegeben/ man müsse in den beiden gege
benen Gleichungen die höchste Potenz von x, die als gleich vor
ausgesetzt wird, bestimmen/ und mit einander vergleichen/ wodurch
man eine Gleichung von niederm Grade erhalten würde, und so
fortfahrend könne man die Elimination bewerkstelligen. Diese
Methode führt jedoch auf große Weitläufigkeiten.