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immer nur auf einen einzelnen Fall; die Resultate der Algebra 
hingegen können alle Falle derselben Art umfassen. So 
kann man im Allgemeinen bei dem obigen Beispiel die Dif 
ferenz der beiden Zahlen mit a, und ihre Summe mit h 
bezeichnen. Dann erhält man 2x+a—h, und von beiden 
Größen die Größe a abgezogen, 2x = h — a', also x = 
— \a für die kleinere Zahl, und für die größere 
h—a 
x + a = —-—h 
h—a 
~~~2~ 
2a h-\-a 
2 2 
In diesem Resultate sind nun alle Fragen beantwortet, 
welche fordern, daß aus der Differenz und der Summe 
zweier Zahlen, diese Zahlen selbst gefunden werden 
sollen. Das Resultat besteht nämlich in einer Formel, 
welche die Regel des arithmetischen Verfahrens, um die 
obige Aufgabe zu lösen, angibt. Es lehrt, daß man die 
kleinere Zahl finde, wenn man von der halben Summe die 
halbe Differenz abziehe, und die größere Zahl, wenn man 
zu der halben Summe die halbe Differenz addire. 
Beispiel 2. Zwei Körper bewegen sich nach einer 
Richtung fort. Der eine ist dem andern 60 Meilen vor 
aus, und er hat diese in 30 Stunden zurückgelegt. Der 
andere wird dieselben 60 Meilen in 20 Stunden zurücklegen. 
Wann werden diese beiden Körper zusammentreffen, wenn 
sie ihre Bewegung in gleichmäßiger Geschwindigkeit fortsetzen? 
Man nenne die Stunden, die der geschwindere Körper 
durchläuft, bis zum Zusammentreffen x, so sind die des 
langsameren Körpers =¿c+ 30. 
Der geschwindere Körper legt zurück in 20 Stunden 
60 Meilen; also in x Stunden 3 mal w—3w Meilen. 
Der langsamere Körper legt zurück in 30 Stunden 60 Mei 
len; also in w-j-30 Stunden —2 mal (x-j-30)—2x60