Dann sind diese Glieder selbst —2" un & —also ihr
Product —^1"-, welches zugleich das Product der
mittleren Glieder ist. Darum sind
die mittlern Glieder
2
h+V / (b‘ 1 + d 2 — a a )
. 2
DieCubensummederäußern Glieder—^(tt 3 -z-3ttc? 2 )
s - - innern > = |(4& 3 -j-36J 2 —3a*6).
Also 3(« + &)^ 2 =4c —« 3 —4& 3 +3a 2 i; oder
j , / 4c — st 3 — 46 3 ,r+-3a 2 6
</ = l/ 8CS+» '
Und l/(6 2 +d 2 —« 2 )
1/3& 3 — 3« 2 6+3«6 2 —3ö 3 +4c—« 3 — 46 3 + 3a 2 6
V/ — 3(a + 6)
__. / 4c — 4« 3 — h 3 -{-Sah 2 ~
3 (a + &) “ '
Diese Werthe eingesetzt, gibt für die Glieder der Pro
portion:
q. — # h — JS ö + B , a +
Wie hier die Aufgabe auf doppelte Weise behandelt
worden ist, so lassen sich auch die meisten der frühern Auf
gaben auf doppelte Weise auflösen. Statt des Satzes:
zwei Größen durch ihre Summe und Product auszudrü
cken, kann auch dabei der folgende benutzt werden. Hat
man die Proportion glmgz=himh; so ist auch
Cig + — mgh — Qg — \mh) 2
oder (| h + \ mg') 2 — mgh = (\h — \ing~) 2 .
Das heißt: die Differenz zwischen dem Quadrate der hal