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alle mögliche Umänderungen und Versetzungen der Vor 
zeichen in sich. 
Wird N— 0, so läßt sich die Gleichung durch Divi 
sion durch x, auf eine vom zweiten Grade bringen, wor 
auf sie auch von selbst zurückgeführt wird, wenn der Coef 
ficient A—0 ist. Werden hingegen die Coefficienten B 
und C einzeln =0, so wird aus der vollständigen kubi 
schen Gleichung eine reine, von der Form 
(1) Ax*-\-N=0, oder (2) Ax a ——N. 
N 
Aus (2) erhalt man x 3 = — —, und indem man aus 
beiden Theilen dieser Gleichung die Cubikwurzel zieht, 
x = V/— —=—l/~. Wäre die Gleichung Ax 3 =N 
A A 
3 N 
gegeben worden, so erhielte man x == V —. 
Hierdurch ist also die Auflösung der reinen kubischen 
Gleichungen gegeben. Man sieht daraus, daß sie jedesmal 
wenigstens eine reelle Wurzel haben, das absolute Glied 
mag negativ oder positiv seyn. 
Man stelle der Kürze wegen die Gleichung (1), oder 
N 
.r 3 = 0, so dar (3) 0. Man zerlege den 
A 
ersten Theil dieser Gleichung in folgende Factoren (x-\-p) 
(a'+</) (a’+r), wo die Größen p, </, /' noch unbestimmte 
sind. Man hat also auch (.r+p) (.r-+-</) (x+/■) — 0. 
3 
Da nun aus (3) x=.—\/n gefunden wird, so wird x 
3 
-+-l/n =0, und diese Größe auch einer der drei Factoren 
seyn, woraus x 3 -\-n besteht; weil, wenn einer der Facto 
ren =0 ist, das ganze Product —0 wird. Hieraus folgt, 
3 
daß sich die Größe x 3 +n durch x-\~\/n ohne Rest muffe