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dividirán und daß der Quotient eine Größe sey, die sich in 
die Faktoren (.?+</) (ar+r) werde zerlegen lassen. Es 
sey, um die Wurzelgrößen zu vermeiden, n~h 3 . Man 
findet dann wirklich x 2 -\-h* \ x-\- h == x 2 — hx-t-h^. 
Auch dieser Factor —0 gesetzt, muß die Gleichung (3) in 
Null verwandeln. Also 
x 2 —hx-i-h 2 =0 
oder x 2 — hx— — h 2 
also x 2 — 7/ -+- j7/ 2 = — |ä 2 
\ -4-1 / Q 
uní» x~\hAz\/—\h 2 — ——. ä. 
2 
Die Glcichnng .r 3 d=Ä 3 hat also drei Wurzeln, welche 
folgende sind: 7/, — n und . n 
Die beiden letzter» Wurzeln sind imaginär. 
Jede reine kubische Gleichung hat also 3 Wurzeln, 
wovon die eine reell, die beiden andern aber imaginär sind. 
§. 359. Die vollständige kubische Gleichung Ax 3 
+ifo a + Cr-4-iV=0, wird durch Division durch A in 
B C N 
a 3 -i—a* 2 H— 7 x + —- = 0 verwandelt; man bezeichne 
A A A 
letztere Gleichung der Kürze wegen also: 
a: 3 + ax 2 -+-hx~{-n=0. (1) 
Jede kubische Gleichung muß wenigstens eine reelle 
Wurzel haben. Denn es seyen in (1) auch alle Glieder, 
außer dem ersten, negativ; so läßt sich x doch so hoch an 
nehmen, daß x 3 ^>ax 2 -\-hx-+-Ti, also der Werth der 
Gleichung positiv ist. Eben so ist dem x ein so großer 
negativer Werth beizulegen, daß der Werth der Gleichung 
negativ werde, wenn auch alle Glieder derselben positiv 
sind. Es muß demnach zwischen jenen beiden Werthen 
von x entweder eine negative oder positive Größe liegen,