+ 3« , .r + fr’ =</*—n, oder (;v+rt)*=st*—n. 8fili|
sey, zur Vermeidung dee Wurzelgrößen a 9 — n — h 9 , so
ist (.v + «) 3 = /i 3 , öl so .V a — fi, und x—h— a. Die
beiden imaginären Wurzeln dieser Gleichung werden nach
§. 358 seyn, .r—
-1+1/ -
o
-3
h — a. und x:
1-1/-3
§. 362. Ist die Summe zweier Wurzeln einer bübi
schen Gleichung der dritten Wurzel, mir entgegengesetztein
Zeichen gleich, so wird (p + </ + /■) der Coeffieienr des
zweiten Gliedes —0, und es verschwindet dadurch das
zweite Glied. Man erhalt also dann eine Gleichung von
der Form x * ~f~ hx n — 0.
Man kann jede eubische Gleichung auf diese Form zu
rückführen. Es sey z. V. die Gleichung x* +«.u J -\-hx
+ ,r —0 auf diese Form zu reduciren. Man setzex—y—z,
so ist x 9 =y 9 — 3z,j 2 +.. .
ax 2 — + ay 2 —...
hx — +..
Soll nun das zweite Glied verschwinden, so must
a—3z.=0, oder z—la gesetzt werden. Ist also darnach
x —y—ja, so ist wirklich
x 9 —y 9 — ay 2 + ja 2 y — ^a z
ax 2 — h ay' 2 — ja 2 y+ja 3
hx— . . . . + hy —jah
n— + n
Das Aggregat— y :i + (h — - a 2 )j+ (~ Y « 3 +/j —\ah) — 0
Hat das zweite Glied das Zeichen —, so wird x—y
—j— -5a gesetzt, uni dieses Glied wegzuschaffen.
Die Gleichung x 9 -i-bxdbn — 0 hat zwei imaginäre
Wurzeln. Denn das verschwundene zweite Glied (Ox 2 )
kann sowohl positiv als negativ angenommen werden. Wird