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m
7+2«/// 2 +/n 4 , oder m* 3 + 2«m 4 + (« 2 —4c)/n 2
7/ i -
— b 2 —0. Man setze m‘ 1 =y; so findet man die Bedin-
gungsgleichung (4) + 2r/j 2 + (a 2 — 4c) j — l 2 —0.
Wird diese Gleichung nach den Regeln des vorigen
Capitels aufgelöset, so findet man den Werth von m, und
den beiden obigen quadratischen Factoren, und man hat
dann aus
x*-+.tnx-i-n=0, den Werth von x=
aus
—tnx-+-p=0, * ,r=-
Hierdurch sind also die vier Wurzeln der vorgelegten
biquadratischen Gleichung gegeben.
§ 374. Es war vorauszusehen, daß die Bestimmung
der Coefficienten für die beiden quadratischen Factoren von
einer Gleichung vom dritten Grade abhangen werde. Wenn
die Wurzeln der biquadratischen Gleichungen folgende sind:
q, r, s, t; so müssen die quadratischen Gleichungen das
Product von je zwei der folgenden Factoren seyn: (x— q)
(x — r) {x—s) {x—t). Diese Factoren lassen sich aber
auf sechs Arten zu je zweien mit einander verbinden; näm
lich {x—q) (x — 7-), {x — q) {x — s), {x—q) {x— t),
{x — r) (x — s), (x — r) {x— t), (x — s) (x—t), und
auf drei Arten lassen sie sich unter die beiden quadratischen
Factoren vertheilen. Die Aufgabe, die Bedingungen auf