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zustellen, unter welchen einebiquadratische Gleichung in 
zwei quadratische zerlegt werden könne, laßt also drei Auf 
lösungen zu, und die Gleichung, auf welche sie führt, muß 
demnach eine cubische seyn. Hieraus ergibt sich zugleich, 
daß, welche Wurzel der cubischen Gleichung man auch für 
m annehme, doch die beiden quadratischen Gleichungen die 
selben vier Wurzeln geben werden, und daß dadurch nur 
die Combination derselben verändert wird. 
Die Gleichung (4) hat immer wenigstens eine positive 
Wurzel. Setzt man nämlich j=0, so ist der Werth der 
Gleichung — & 2 , setzt man hingegen j= GO, so ist der 
Werth der Gleichung — oo . Eine ihrer Wurzeln muß dem 
nach zwischen 0 und oo liegen, und also positiv seyn. Die 
Zerfällung einer biquadratischen Gleichung in zwei quadra- 
tische Factoren ist folglich immer möglich. 
Sind imaginäre Wurzeln in einer biquadratischen Glei 
chung enthalten, so müssen diese, wie die der quadratischeil 
Gleichungen, die Form hd=k[/—1 haben, weit man diese 
Wurzeln durch quadratische Gleichungen findet *). 
*) Es mag scheinen, als könnten die im 8- 368. gefundenen 
imaginären Wurzeln nicht auf diese allgemeine Form zurückgeführt 
werden. Dies scheint aber nur so. Denn man setze, um nur mir 
einem Falle zu thun zu haben, wornach denn auch die andern zu 
behandeln sind: 
h + k\/ — 1 ~\/_^\/ — i = — 
also h 2 - k 2 -f-2hk 1/—1=V/—1. 
Es ist hier, wenn die reellen Glieder dieser Gleichung mit 
einander verglichen werden, h' * 1 — & 2 =0, also h=±k. Und fer 
ner hat man, durch Vergleichung der imaginären Glieder, 
2/r/'V/~l=i/— 1, oder 2ÜL----1; also 2A 2 = 1, oder h—d 
i 4 l 
und 2k 2 = 1, oder k—zh ——. Hieraus folgt \/ -■ i — -±. —r- 
V 2 V - 
± c ^V-l = ± i ^a±l/-0=—D-r gefun-