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das Product der beiden Größen b seyn; so hat man die 
Gleichung: x(a—x') = b, also ax—x 2 = b. Bei dem 
zweiten Beispiele solle die Summe der Quadrate = s seyn. 
7,2 
Dann hat man die Gleichung x 2 -{- i— = s. Bei dem drit- 
X 2 
ten Beispiele solle die Summe der drei Zahlen — a, und 
die Summe ihrer Quadrate = b seyn; so erhält man die 
beiden Gleichungen: x-{-xy-+-xy 2 — a, und x 2 -i~x 2 y‘ 2 
_j-x' 1 y i — b. Und aus diesen Gleichungen lassen sich die Wer 
the von x und y finden. Es ist oft mit Schwierigkeiten ver 
knüpft, nach den Bedingungen der Aufgabe so viele Glei 
chungen zu erhalten, als zur Bestimmung der unbekannten 
Großen erforderlich sind. Die gewöhnliche Sprache der 
Aufgaben muß in die Sprache der Algebra gleichsam über 
getragen werden. Nun kann aber jene versteckte Bedingun 
gen enthalten, denen nachgespürt werden muß, um sie zur 
Auflösung zu benutzen. Daher muß man den ganzen Um 
fang einer Aufgabe auszumitteln suchen, bevor man sich an 
die eigentliche Auflösung gibt. Beispiele werden das Ge^ 
sagte mehr verdeutlichen. 
Beispiel 1. Eine Zahl besteht aus 2 Ziffern, wo 
von die der ersten Stelle 4 mal so groß ist, als die der 
zweiten Stelle; schreibt man die Ziffern in umgekehrter 
Ordnung hin, so erhalt man eine Zahl, die 54 mehr gilt, 
als die erstere. Hier sey die kleinere Ziffer x, dann ist die 
größere ix. Die größere Ziffer steht in der Stelle der 
Einer, ihr Werth ist also einfach 4x. Die kleinere Ziffer 
steht in der Stelle der Zehner, ihr Werth ist also 10 mal 
x — 10.r. Die erstere Zahl hat also ix-\-iOx—iix 
Einheiten. Die zweite Zahl soll umgekehrt geschrieben wer 
den, cs steht also dann die Ziffer x in der Stelle der Ei 
ner, und hat einen Werth von x Einheiten; die Ziffer 4r