hieraus, daß m nur zwei reelle Werthe haben kann, welche 
sich gleich sind, jedoch entgegengesetzte Zeichen haben. Die 
Werthe von m 2 , oder die Quadrate jener 6 Werthe sind 
von (1) und (6) 47* 2 , von (2) und (5) — (Ä+Ä') a , von 
(3) und (4) — (k — k'y. Alle drei sind reell, und zwei 
davon sind negativ. Die Gleichung (4) hat also in diesem 
Falle zwei negative und eine positive Wurzel, und wir 
begegnen wiederum dem irreductibeln Falle. 
Hat also die Bedingungsgleichung (4) drei positive 
oder eine positive und zwei imaginäre, oder eine positive 
und zwei negative Wurzeln; so hat die biquadratische 
Gleichung respective vier reelle, oder nur zwei reelle und 
zwei imaginäre, oder vier imaginäre Wurzeln. 
§. 375, Die Grundzüge der in §. 372 dargestellten 
Auflösungsart haben wir Descartes zu verdanken *). Wir 
geben hier ein Beispiel, um die Anwendung dieser Regel 
auf besondere Fälle zu erleichtern. 
Es sey die biquadratische Gleichung gegeben: 
.r 4 + 3;c 2 +6.r+10=0. Sind ihre Wurzeln alle reell, 
so werden alle vier negativ seyn; weil aber, wenn man 
für das fehlende Glied :=p0x 3 setzt, die Gleichung zwei Ab 
wechselungen und zwei Folgen, oder 4 Folgen hat, je nach 
dem man das obere oder untere Zeichen gelten läßt, und 
dieses sich widerspricht; so wird die Gleichung wenigstens 
zwei imaginäre Wurzeln haben. 
Um sie mit der Normalgleichung in §. 372 in Ver 
bindung zu setzen, hat man a=3, b = 6, e—10. Die 
Vedingungsgleichung der Zerlegung ist demnach: y 3 + 6j 2 
— 31j —36=0. Diese Gleichung hat zwei Folgen und 
*) Er lehrt diese Methode in seinem zwar kleinen aber ge 
haltvollen Werke über die Geometrie 1637.